간단한 수학문제 하나 질문이요 ㅠ..
게시글 주소: https://h.orbi.kr/0001218700
a+b=4일때 4a^2+b^2의 최솟값은? (단 a>0 이고 b>0)
여기서 산술기하써서 4a^2=b^2으로 놓고 풀면 왜 답이 안나오는건가요..?
산술기하의 조건은 a>0 b>0 이기만하면 쓸수있는거아닌가요?
답을 안달았었네요;; 답은 64/5에요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
으흐흐
-
설날을 기념하면서 또 한 잔 적셔줘야지 살짝 취하고 탑툰보다 자야징
-
어떻게 고대 입결 최고과가 국문
-
강사 욕하면 1
여기서 강사 욕하면 고소당함?
-
98이상 가능한가요 죽을듯이하면?
-
한없이 관대하네요 잣대의 대상이 가족이라도요 죄 없는 자가 먼저 돌로 치라는...
-
이거 제목만 봐도 내용이 보이는구만
-
덕코로 수금하겠습니다
-
으으으 1
응기잇
-
반가워요 1
반가워요
-
-
외부에서 구한 과외를 사이트 과외 경력으로 편입시킬 방법이 있나요? 0
가능한 앱 - 방법 소개해주시면 감사하겠습니다! 돈 안드는 한 과외생 협조도...
-
세종대 합격생을 위한 노크선배 꿀팁 [세종대 25][장학금정보] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 세종대 선배가 오르비에 있는 예비 세종대생, 세종대...
-
난 전자가낫다고봄...
-
ㅎ올수?
-
-
구름 위에 4
다이아몬드로 집 짓고 청새치 고기 먹으면서 살아야겟다
-
옆에서하고있으면개지랄지랄을하면서좆같게쳐굴고오늘도쳐오라해도지랄지랄을해서묜서쳐지랄을해놓도...
-
물지에서 1.사문지구 2. 사문세지 or 사문한지 지구는 고2모고 기준 백분위 94...
-
근데 사탐런 쳐도 한양공vs연경 상황오면 연경 간다니까 6
ㄹㅇ임 근데
-
갠적으로 6,9평 22번이 더 쉬운거같은디
-
ㄱㄱㄱㄱㄱ
-
어디서 볼수있어요??
-
세뱃돈이라는게 3
결국 친척에게 합법적으로 돈을 삥뜯는거거든요
-
이미지 튭ㄱㄱ 4
내 이미지 어때
-
갓생 ㅇㅇ
-
수능목표 2
언 미 영 생1 화2 99 100 1 100 98
-
모두가 아는 꿀은 꿀이 아니다
-
근데 의사에 비하면 한의사 ㄹㅇ 쨉도안되는거 같은데 2
왤케 의사들 한의사 못 괴롭혀서 안달이에요?? 한의사 관련 글엔 항상 의대생들이...
-
이거 마지막 문제 청의 엑소시스트아닌가 ㅋㅋ
-
그러고보니 0
내 시나모롤 어디간겨?
-
심심하니까 무물보 35
아무거나 없으면 글삭
-
옯아싸에요
-
예비고1 2
2월동안 유대종t 언매총론 김젬마t 문학강화고전시가 마더텅 고1 문학독서...
-
그림 나옴 3
-
그냥 개념 몰라도 이번 25수능 국어(화작)7개 틀리고 영어 3등급 사회탐구는 개념...
-
물리 현정훈 0
단과 언제부터 들으면좋아요? 이번 겨울특강 끝나고 새롭게 단과 열리나요?
-
서강대 합격생을 위한 꿀팁 6 [서강대 25][Tip.6] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 서강대 선배가 오르비에 있는 예비 서강대생, 서대...
-
경한뱃지 획득! 1
흐흐하하
-
-
사실 나 이미 특정당함 17
ㅋㅋ
-
노래 머 부르지 5
흠흠흠흠
-
흉악범들을 사형집행할 때 논산훈련소에서 하면 훈련병들은 주저 없이 총을 쏠까?...
-
왜케 조용함 3
내가 와서 그런가 나의 패왕색 패기인가
-
-
편의점 하이볼고트는 13
생감귤하이볼 이거 걍 레전드 존맛탱임...
-
빨리 오셈뇨 UEFEIF
-
하찮은 녀석들 4
나약하구나
-
수악 어렵다 4
킥킥
-
거의 스토리 위주일듯요..?.. . +열품타 하게 된다면 열품타?...
답이 뭔데요?
아 답은 64/5이에요
산술기하식이 구하고자 하는 식을 포함하지 않는 것 같은데요...
a+b≥2√ab
저의 눈으로는 직선과 타원으로 밖에 안보이네요ㅠㅠ
4a^2+b^2>=4ab이므로
4a^2+b^2의 최솟값은 4a^2=b^2일때 아닌가요..?
앗...;
제 눈이 삐꾸네요;;
아니에요 ㅠ..
혹시 제가 산술기하 사용한것중에 잘못된 부분이 있는건가요..?
4a^2+b^2 >= 4ab
네 근데 그렇게 하면 답이안나와서요;
ab가 확정값이 아닌데...
확정값이 아니면 사용할수 없는건가요..?
산술기하증명과정에서는 확정값에 대해서는 상관이 없던데..
a+b=4 일때 ab 최대값 나올때는 a=b 일 경우에 성립
4a^2+b^2 에서 산술기하 이용해서 ab최대값=구하려는 최소값으로 이용하려고 할 때 4a^2=b^2 이므로 2a=b 일 경우 성립.
각각 ab의 값이 최대가 되는 때가 a=b 일 경우와 2a=b 일 경우로 다르기 때문에 직접 대입 못합니다.
죄송한데 잘 이해가 안되요 ㅠ..
제일 첫문장과 마지막문장 좀 풀어서 설명해주시면 안될까요..?;;
그러니까 a+b >=2루트ab 에서 ab가 최대가 되려면 a=b 일 경우입니다. ( 이때 ab의 최대값=4 나옵니다.)
그런데, 4a^2+b^2>=4ab에서 구할 때. 이때 위에서 구한 ab=4를 넣어서 16이라고 하면 문제가 생기는게,
4a^2+b^2=4ab가 되는 경우는 4a^2=b^2 즉 2a=b 일 때입니다.
그런데 ab=4 가 성립하는 경우는 a=b 인 경우입니다. 따라서 두 조건이 동시에 만족할 수 없기 때문에 저때 산술기하로 못구해요
오랫동안 계속 보고나서 이해했네요.. ㄷㄷ..
그렇다면 산술기하쓸때는 a+b나 ab가 고정이 아닐때는 항상 그 점을 생각해줘야하는건가요?
그럼 만약 문제가 4a^2+b^2이 아닌 a^2+b^2이라면 산술기하를 사용할수 있는거구요..
제가 이해한게 맞나요..?
ㅇㅇ 등호조건 항상 생각하셔야 합니다. 한 곳에서 산술기하 적용해서 다른 식에 적용 할 경우에는요
< 대부분 적용 안되는 경우가 많습니다.>
a^2+b^2 일 경우는 당연 성립합니다.
덕분에 산술기하에대해 제대로 알게 된것같아요
좋은 답변 감사합니다~
타원과 직선으로 풀어보니 64/5가 나오긴 하네요...
산술기하는 아직...;
좀 더 해봐야겠네요..
타원과 직선 코시슈바르츠 그냥 대입하는방식 이 3가지로 하면 전부 64/5 나오더라구요..
분명 산술기하로 하면 안되는거같은데..
왜 그런지를 잘 모르겠어서요..
그르게요. 산술로만 안되네; 왜지
배울 때 a,b가 양수면 됐던걸로 아는데 -_-?
아 옛날에 고대 논술인가에도 뭔가 비스끄므리하게 산술기하로 멋지게 틀리는 문제가 있었던 것 같은데
역시 산술기하는 어렵군요;
좀 더 생각을~..
산술기하 쓸 때, 등호조건을 잊으시면 안되죠. ㅡ.,ㅡ a+b=4에서 ab=4라고 할 경우와, 4a^2+b^2의 최소값 구할때의 등호조건은 다르잖아요~
여태 맞춰진 문제에서만 산술기하를 써서 그걸 생각못하고 있던거같아요 ㅠ..
그럼 만약 이 문제가 4a^2+b^2이 아닌 ka^2+kb^2꼴의 최솟값을 구하는문제이거나 2a+b=4라면 이 산술기하로도 풀 수 있는거죠?
x+y=4 일때, x^2+y^2 의 최소를 구하는 경우와 같은데..
아마 값은 같게 나올듯 한데요, 이런 경우엔 산술 기하로 접근하는건 별로 안좋을듯해요.
솔직히 b=4-2a로 두고 식 정리해서 2차함수의 최솟값 구하기도 쉽고.. 아님 타원의 접선으로 해도 되니까요..
아 이 문제가 수학 상에 여러가지 부등식부분에 있던 문제거든요..
그래서 별 생각없이 산술기하로 풀다가 답이 엉뚱하게 나오더라구요 ㅠ..
계속 생각해봐도 잘모르겠어서..;; 여튼 덕분에 개념이 확실하게 잡힌거같아요
좋은 답변 감사합니다~
일반적인 FORM인 경우에 최대값을구할떈 합이 최소값을 구할땐곱이일정해야합니다
최대.최소
1.한문자로정리 : 4a^2 + (4-a)^2 이므로 그냥 이차함수.. 이게 제일빠른풀이
2.산술기하 : 합의 최솟값을 구하는 문제인데 곱이 일정하지 않으므로 산술기하로 풀기에 곤란하다
3.코시슈바르츠 : ( (2a)^2 + (b)^2 ) ( (1/2)^2 + (1)^2 ) >= ( (2a)(1/2) + (b)(1) )^2
4. =k 놓기 : a+b=4 에서 4a^2 + b^2 = k 로 놓으면 타원과 직선의 위치관계가 된다
여기서 타원의 한 접선이 a+b=4일때가 최소이므로 기울기가 -1인 접선
y = -x + root( (k/4)(1) + k ) 에서
root( (k/4)(1) + k ) = 4 -> k/4 + k = 16 -> 5k = 64 -> k=64/5
으아 이까지만쓸게요 ㅋㅋ
아 그리고
곱이 일정하지 않다고해서 사용할수 없는것은 아닙니다
4a^2 + b^2 >= 2 root(4a^2b^2)
은 분명히 맞는 식인데
4a^2 = b^2 일때 최솟값이 된다는것이 틀린것입니다
4a^2 = b^2 일 때는 다만 4a^2 + b^2 = 2 root(4a^2b^2) 등호가 성립한다는것 뿐이지
그이상 그이하도 아닙니다
그러니까 그말이 이문제를 산술기하를 사용할수없단말 아닌가요? 저 산술기하의 절대부등식이 성립되는건 일정하지않아도 성립하지만 최소값을 구할순없으니 사용할수없단말인거같은데요
ㅇㅇㅇㅇㅇ a+b나 ab의 값중 하나가 고정되지 않으면 그게 최소라고 할 수 없어요 그냥 등호가 성립한다는말
좀더 보충해보자면 꼭 그런 노말한형태의 합,차가 고정되있어야할필욘없어요 어떤식이든 합,차만일정하면 된답니다
좀더 보충해보자면 꼭 그런 노말한형태의 합,차가 고정되있어야할필욘없어요 어떤식이든 합,차만일정하면 된답니다
원래 산술기하는 이렇게 조건 주의 하지 않고 걍 쓰면 낚이는게 꽤 많아요 ...
이 글에는 댓글 인기가 대폭발이군요.
난 때려죽여도 산술기하로 이 문제를 풀고 싶다 하면...억지로 풀 수는 있습니다.
16 a^2 + b^2 ≥ 8ab 의 양변에 4 a^2 + 4 b^2 을 더해주면, 부등식 20 a^2 + 5 b^2 ≥ 4 (a+b)^2 = 64 가 나옵니다.
그러므로 4 a^2 + b^2 ≥ 64/5 가 되죠. 문제는 16 a^2 + b^2 ≥ 8ab 를 생각해 낸다는 것이 난감하다는 게 문제....
대박...