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류시하 [369097] · MS 2011 · 쪽지

2011-06-28 11:46:07
조회수 4,181

음함수의 미분문제 알려주세요

게시글 주소: https://h.orbi.kr/0001288327

x/y + y/x = 4 미분하라고 하는데

저의 계산은 양변xy 곱해서 x2 + y2 = 4xy 가 되게 해서

함수 전체를 x에관하여 미분하면 2x + 2y*dy/dx = 4y + 4x*dy/dx 로

나오므로 정리하면 dy/dx = (x-2y)/(2x-y)  답이 이렇게 나오는데

어디서 문제가 생긴걸까? 알려주세요 고수님들....

정답은 dy/dx = y/x 라고 합니다.

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류시하 [369097]

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  • undisputed · 228456 · 11/06/28 14:16 · MS 2017

    x/y + y/x = 4
    xy^(-1) + x^(-1)y = 4
    x에 관해서 편미분하면,
    y^(-1) - xy^(-2)dy/dx - x^(-2)y + x^(-1)dy/dx = 0
    (x/y² - 1/x)dy/dx = 1/y - y/x² 에서
    dy/dx = y/x

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  • 류시하 · 369097 · 11/06/28 15:19 · MS 2011

    그러니깐 제 말뜻은 정상적으로 풀면 답은 나오는걸 인정하는데요.

    저런 방식을 통해 (양변 xy를 곱해서 미분하는방식) 계산을 할 수는 없나 여쭤보는거예요^^

    똑같은 식인데 양변에 xy곱하고 안곱하고에 따라서 dy/dx 값이 달라질 수 있는게 맞는건가요?

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  • sos440 · 104180 · 11/06/28 14:45 · MS 2005

    양 변에 xy를 곱하면 x² + y² = 4xy 가 됩니다. -ㅁ-

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  • 류시하 · 369097 · 11/06/28 15:15 · MS 2011

    아 제가 컴터에 입력할때 제곱을 안넣었네요 근데 제가 계산할때는 제곱을 넣고 계산했습니다. 본문글 수정했습니다^^;

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  • sos440 · 104180 · 11/06/28 16:07 · MS 2005

    겉모습은 항상 우리를 속입니다. 우리가 매번 다른 옷을 입는다고 해서 우리 자신은 변하지 않지요. 이제 두 결과가 동일함을 보입시다. 우리는 원래 식으로부터

    x/y - 2 = 2 - y/x

    임을 알고 있습니다. 따라서

    dy/dx
    = (x-2y)/(2x-y)
    = { y (x/y - 2) } / { x (2 - y/x) }
    = { y (2 - y/x) } / { x (2 - y/x) }
    = y/x

    입니다. 간단하죠?

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  • 류시하 · 369097 · 11/06/28 16:21 · MS 2011

    고수님 감사합니다. (꾸벅) 명쾌한 답변이었습니다.

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