[26시름][물2칼럼] 4. 열역학 법칙 (2) (부제: 일해라 에빱아)

게으른 에빱이 왔습니다

솔직히 저도 (오르비식) 노베라, 이 칼럼은 기체가 한 일 위주로 쓸 것임을 알립니다!

대구교육청 2018년 11월 모고입니다.

기체가 한 일은 모두 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지가 되겠군요.

그리고 탄성 퍼텐셜 에너지는 탄성력의 제곱에 비례하니, Q에서 4Q로 탄성 퍼텐셜 에너지가 증가할 테고,

그러면 일단 ㄴ은 맞네요!

이제 이 일을 그래프에서 보면, 평균 압력 1.5P, 증가한 부피 0.5V이니, 0.75PV=3Q, PV=4Q인데, 부피 V가 증가하려면 길이 2L이 증가해야 할 테고, 그럼 V=2SL, 2PSL=4Q이니 ㄱ은 참!

처음 기체의 절대 온도가 T이면, PV=4Q=RT (1몰!)인데, 기체의 절대 온도가 3배가 되니, 온도 변화량은 2T, T=4Q/R이니, ㄷ은 참!

해설지는 좀 복잡하네요;;

간단히 시작합시다!

대구교욱청 2017 8월 모고입니다.

무난한 계산문제가 되겠군요. 단위 환산 잘 할 것!

cm 단위가 많으니, 탄성 계수를 20N/cm 으로 바꿔줍시다.

그럼 처음 기체에 작용하는 힘은 40N, 용수철이 5cm 압축되니 나중에 기체에 작용하는 힘은 (40+20*5)=140N이군요

PV=FL로 바꾸는게 편해 보입니다!

처음 내부 에너지는 1.5FL=600N*cm= 6N*m=6J, 나중 내부 에너지는 1.5*140N*15cm=3150N*cm=31.5J이니, 내부 에너지 변화량은 25.5J이고,

이 동안 평균 힘은 (40+140)/2=90N, 기체가 이동한 거리는 0.05m이니, 일은 4.5J,

답은 3번이군요!

...이 본래 해설지도 웃기네요 엌

간단한(?) 계산 문제가 끝났으니, 이제 본격적으로 킬러를 시작합니다!

18학년도 9평입니다. (오답률 ebsi 기준 78.3%, 이투스 기준 81%)

이투스가 또 졌어!

나중에 얘기할 19학년도 9평의 문제, 그리고 20학년도 6평의 문제와 함께 역대 최악의 문제로 뽑힙니다.

일단 압력은 3/2배가 되겠는데, ....일을 어떻게 구해야 할지 막막합니다.

분명히 기체가 한 일은 모두 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지가 되니, 

일의 크기는 5Q/4고, 기체의 내부 에너지는 27Q/4만큼 증가하겠네요. 

언제나 기체의 압력은 같으니, 기체를 한 덩이로 볼 수 있을겁니다.

처음 기체의 압력을 P, 처음 두 기체의 부피의 합을 V, 나중 두 기체의 부피의 합을 V'라고 한다면, 평균 압력은 5P/4가 될테니, 5P/4*(V'-V)=5Q/4,

기체의 내부 에너지는 3/2*(3P/2*V'-PV)=27Q/4이군요.

그런데, PV란 것은 2몰의 절대 온도 T인 기체를 의미하므로, PV=2RT,

일과 내부 에너지의 식을 연립하면 PV'=7Q, PV=6Q이므로. 답은 4번!

두 기체의 부피가 불분명하여 역학 관계가 복잡했던 탓에, 역대급 문제가 되었습니다. 그러나, 17학년도 6평, 17학년도 수능 등에서 아이디어를 얻었다면, 문제 풀이가 빨라질 수도!

19학년도 9평입니다. (ebsi 기준 오답률 82.5%, 이투스 기준 오답률 74%)

탄성 퍼텐셜 에너지가 같으니, 탄성력은 같은데, (나)가 용수철의 길이가 더 줄었으니, (가)는 용수철이 늘어난 상태, (나)는 용수철이 압축된 상황입니다!

그러면 두 길이의 평균이 용수철의 원래 길이일 것이고, 그럼 부피 1.5V일 때 용수철의 탄성력이 0이니, 기체를 나눠보죠!

탄성력을 kx, 피스톤의 단면적을 S, 처음 기체의 압력을 P_1로 두면, P_1*S+kx=P_0*S인데, 이것만으로는 알기 어렵겠네요, 근데 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지가 RT/4니, P_1S*2x=RT (가로 길이 2x)에서, 위 식에 2x를 곱하면 

2x(P_1*S+kx)=RT+RT=2RT, 여기서 kx=P_1*S, P_0*S=2RT이니, P_0=2P_1이군요!

그럼 나중 압력은 용수철에 의한 압력이 P_1이 될테니, 탄성력의 방향을 반대로 하면 나중 압력은 P_0+P_1=3P_1,

압력 3배, 부피 2배에서 절대 온도는 6배, 내부 에너지 변화량은 B의 내부 에너지 변화량의 2배이므로, 

ΔU=2*1.5(6RT-RT)=15RT,

평균 압력은 2P_1, 부피 증가량이 V인데서. 일의 크기는 2P_1*V=2RT,

그러니 답은 1번!

이 문제는 대기압, 힘과 에너지 사이를 넘나드는 식 정리 때문에, 그리고 시간 탓에(ㅠ) 이딴 정답률이 나올 수 있었습니다.

 20학년도 6평입니다. (ebsi 기준 오답률 72.1%, 이투스 기준 오답률 76%)

이투스의 패배!(땅땅땅)

예전의 글 사진을 복붙합니다(...)

여기서 핵심은, 기체가 한 일이 모두 탄성 퍼텐셜 에너지가 된다는 것에서, 4번을 찍는 능력...이 아니고,

진짜는 처음 용수철의 길이와, 늘어난 길이를 가지고 P-V 함수를 만드는 것입니다!

귀차니즘 때문에 늦네요;;

자작 문제를 따로 만들 생각인데, 또 3문제 정도 만들 겁니다!

다음 칼럼은 축전기입니다!