수학문제 좀 풀어주세요

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f(x)는 4차 다항함수.
f(0)=0, f(1)=1/2, f(2)=2/3, f(3)=3/4, f(4)=4/5일 때f(5)의 값은?

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lee111702 · 360418 · 12/01/16 01:31 · MS 2010

미지수 4개에 식 4개니까 계산만하면 답이 나올텐데요.
이정도는 직접해보세요

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코츄갤 · 366753 · 12/01/16 01:43 · MS 2011

근데 그풀이는누구나 생각할수있는거고, 이님은 뭔가다른방법을원하는거??같은데

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lee111702 · 360418 · 12/01/16 01:47 · MS 2010

뭐 그런가요?ㅋㅋ딱히 질문자께서 특별한 풀이의 제한은 안 두셨길래ㅋ

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포카칩 · 240191 · 12/01/16 01:46 · MS 2008

1f(0)=0, 2f(1)=1, 3f(2)=2, 4f(3)=3, 5f(4)=4네요.

(x+1) f(x) - x = kx(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 이겠네요.

근데 (x+1)f(x) = kx(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + x에서 좌변에 x= -1 대입하고, 우변에 x= -1 대입하여 좌우변이 모두 0으로 만들어야 합니다.

그러면 0 = -120k -1에서 k= - 1/120이 되겠네요.

따라서 6f(5) = -1/120 곱하기 5 4 3 2 1에다가 5를 더하면 6f(5)=4가 되므로 f(5)=2/3가 나와야 합니다 계산실수 했을지도

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라즙 · 386710 · 12/01/16 06:24 · MS 2011

포카칩님 죄송한데요.. 질문자는 아니지만 수리호구라..
첫번째줄에서 어떻게 두번째줄로 넘어가신거죠?ㅜㅜ

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미나아러 · 366564 · 12/01/16 14:21 · MS 2011

이거 저희학교 서술형시험문제였는데 ㅋㅋ
첫째줄에서 5개의 식에서 우변을 좌변으로 넘기시면
1f(0)-0=0, 2f(1)-1=0, 3f(2)-2=0, 4f(3)-3=0, 5f(4)-4=0
이니까
0 1 2 3 4 순서대로 대입했는데 0이 나온걸로 봐서
(x+1)f(x) - x = g(x) 라고 두면
g(x) 는 0 1 2 3 4 를 근으로 가지니까
g(x) = kx(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
라고 할수있는겁니다~

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라즙 · 386710 · 12/01/16 21:26 · MS 2011

우왕감사해요~

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주변의중심 · 339807 · 12/01/16 02:27 · MS 2010

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