부정방정식 질문입니다.
게시글 주소: https://h.orbi.kr/00028363375
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
추합 나올때까지 기다리려고 했는데 너무 늦나 시발 일단 지도교수한테 메일 보냄...
-
공부할 때 멋있어보였는데 ㅋㅋㅋ
-
케
-
이건 놀림당해도싸 여기서
-
원래 눈 진짜 안 오는 쪽인데 ㅎㅎ 눈 오는 거 몇 년만에 봅니다
-
수능 끝나니까 걍 빈둥빈둥 굴러다님
-
진짜 피치못할 사정이 생기긴 했는데 ㅅㅂ
-
아 씨발 7
오르비하다가 ㅈㄴ멀리왔다 버스 ㅈ댐
-
다들 되게 예쁘다그러는데 현역때부터 거의 안달게됨 먼가 밍숭맹숭
-
3광탈 당했네 0
이젠 추합 기다리기도 힘들다
-
수, 토 오후 6시 이후에 가면 무료입장이에여! 접속하는 몸 - 아시아 여성미술가들...
-
아이 고난
-
뭔가 귓볼 만지는 느낌일거 같음
-
난 없어
-
드가자~
-
시립대 합격 5
어느과인지는 비밀이지만 빠져줄게요♡ 그리고 그동안 오르비에서 많은 도움 받았습니다. 감사합니다!
-
한 2주만 깔짝해볼까
-
⭐ 연세대학교 중앙새내기맞이단에서 25학번 아기독수리들을 환영합니다 ⭐ 0
⭐ 연세대학교 25학번 아기독수리들 주목 ⭐ 안녕하세요! 연세대학교...
-
?
-
맞짱뜨자 9
맞짱종목은 너가 정해
-
눈에 익어서 그런가 S는 어색하네..
-
여기서 죙일 뻘글 쓰던 분들이 휘황찬란한 뱃지 들고 오는 거 보면
-
링고아메님. 0
식사사진올려주세요
-
시간이 좀 걸려도 노트정리를 하고 그걸로 복습하는게 나을지 아니면 책 폈다 덮었다...
-
예비번호 1
예비번호 3배수까지 줬다하는데 아무리봐도 제 점공계산 상의 점수가 3배수 안으로...
-
테토토 테토 테토리스~ 사문 교사가 출제한듯 채점형 넣으려고 ㅋㅋㅋㅋ
-
하위
-
고려대학교 사범대학 교육학과에서 25학번 아기 호랑이를 찾습니다 0
민족 고대❗청년 사대❗자주 교육❗ 고려대학교? 사범대학 ?교육학과✏️에서 25학번...
-
릉주치 합격 8
강릉원주대 치대 붙었습니다ㅎㅎ 마음이 편안해지네요ㅋㅋ
-
ㅈㄱㄴ
-
9 16 19틀 42점 백분위80 개념 버벅거려서 28분컷 9 19 실수 병신 16...
-
[단독] "더는 못 버텨" 백강혁 같은 외상 전문의 46명 떠났다 1
중증 외상 환자를 전문적으로 치료하는 외상 전문의 자격을 포기하는 이들이 급증하고...
-
기다리고 기다리던 진격거 성지순례를 하러 히타행 버스를 탔습니다! 눈이 펑펑...
-
부산대 반도체랑 홍익대 기계 둘 중 어디 갈지 좀 고민중임... 집은 부산이고 나는...
-
뱃지확인용 4
으헤헤
-
뱃지를 받았어요 1
야호
-
연대 국캠 옆집이라서 알았습니다 정확히 말하면 바로 옆집이다 까지는 물론...
-
아오 동아대야!!!!
-
건국대 물리 컴공 복전 생각중 (학점 어느정도 따야하는지 모름) 동국대...
-
드디어 왔구나~ 어안이벙벙
-
4칸 서울대 상경대 합격 #“정시기다리는”컨설팅 후기 1
우선 4칸으로 서울대 상경대 최초합하였습니다~ 정시 컨설팅을 고민하다 오르비에...
-
텝스 300점 4
24, 25에서 운좋게 영어1 띄우긴햇는데 텝스 기영은 피할수잇겟죠…? 지금이라도...
-
헤헤… 2
헤헷…
-
12명 뽑는데 5번입니다 ㅠㅠ 1차 충원 가능할까요,
-
시립대 합격 1
시립대 붙었습니다 수능끝나고부터 오르비에서 많은 도움 받았습니다. 다들감사합니다
-
NJZ
-
07입니다.. 제가 미쳐가지고 수능은 정법 사문인데 내신은 사문 윤사에요...^^...
-
줄이어폰 필기할때 거슬려서 바꾸긴 해야할듯.. 배터리 충전해야돼서 오히려 더 신경쓰이려나
-
164명 뽑고 다군입니다ㅠ
-
숭대 다군 자전 164명 뽑는데 충원율이 어느정도 될까여.. 한 300퍼 정도 되려나요.?
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.