행렬 조금 많이 이상한 문제
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4번이요. ㄷ은 그 때처럼 하거나 혹은 다른 식으로 증명할 수 있고, 그러면
O=(A^2 -AB+B^2 )(A^2 +AB+B^2 ) = A^4 +A^2 B^2 +B^4 이니까 ㄱ도 참이고요.
ㄴ은 ㄷ증명과정에서 조금 생각해보면 반례가 나오는데
A=(0 0 // 0 1) , B=(0 1 // 0 0) 이요~
ㄴ. 에서 제시하신 반례는 조건식에 대입하면 영행렬이 아닌 A가 나와 조건을 성립하지 않는 것 같습니다 ^^;;
아 ㄴ 맞는데 제가 또 계산에서 실수를 했네요..ㅎㅎ 죄송합니다.. 따로 올리겠습니다~
ㄱ에서 인수분해가될려면교환법칙되야되지않나요? 결론적으로 조건이용하면 ㄱ이 참이긴한데
ㄱ.자체는 주어진 조건만으로 보일 수 있는 게 맞습니다. 다만 그게 성립한다고 교환법칙이 성립하는 지는 별개의 문제이겠죠ㅎ
ㄱ. AB=A^2 + B^2 이므로 A^2B=A^3 + AB^2, A^2 B^2=A^3B + AB^3 = A^2 AB + AB B^2 = A^2(A^2 + B^2) + (A^2 +B^2)B^2 = A^4 + 2A^2B^2 + B^4 이므로 A^4+A^2B^2+B^4=O(참), ㄷ.도 전의 syzy님 풀이로 참인데.... 결국은 ㄴ.이 문제네요. 반례라..... 쉽지않네요.
ㄱ은 주어진식 왼쪽오른쪽에 A, B열심히곱하면 나오구요.
ㄴ, ㄷ은
A = 0 0 , B = 0 1
1 0 0 0
이런행렬 반례가 있네요
써주신 반례는 여전히 조건식을 만족하지 못하네요.^^;;;
AB = ( 0 0 / 0 1) 나오잖아요.^^
ㄴ도 ㄴ이지만 ㄷ도 결코 간단하지 않습니다. 예전 syzy님의 풀이에서 우변이 영행렬이 되는 부분이 약간 미묘한데 그걸 엄밀히 보여야 정답으로 인정될 수 있을 것 같습니다. 그리고 다들 ㄴ의 반례를 고민하시는 것 같은데... 증명은 불가능할까요? ^^;;
그쵸....^^;; 사실 좀 미묘하긴 하지요.ㅎㅎ 언뜻 드는 생각이 심한 노가다...밖에는 없어서 그냥 인정하기로 한 것 같습니다.ㅠㅠ