"수능 수학은 지극히 당연한 발상으로 풀린다."
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수능은 지극히 당연한 발상으로 풀리는 대표적 예와 그에 따른 공부 방법
이면각의 크기
먼저 교과서의 [이면각의 크기]에 대한 정의를 보면 아래와 같습니다.
여기서 이면각의 크기를 요약하면
[두 평면의 교선 l 찾기] -> [교선 위의 한 점에서 수직인 두 직선 찾기] -> [두 직선이 이루는 각]
입니다.
이제 평소에 여러분들이 자주 공부하는 정사면체의 이면각의 크기를 한 번 구해보겠습니다.
그림에서 평면 ABC와 평면 BCD의 이면각의 크기를 찾는데, 먼저 BC가 교선임을 쉽게 알 수 있습니다.
그리고 BC 위의 임의의 점 M에서 각 평면에 수직인 선을 긋는데, 왼쪽 그림 보다는 오른쪽 처럼
점 A에서 선분 BC위에 수선의 발을 내린다고 생각하는 것이 이면각의 크기를 구하기 편한 것을 알 수 있고
(즉, 변 BC의 중점에서 각 평면으로 수직인 선을 그엇다고 생각)
따라서 오른쪽 그림의 삼각형 AMD에서 코사인 법칙을 활용하면 이면각의 크기 (각 AMD의 크기)를 구할 수 있는것이죠.
이제 평가원 기출문제를 풀어봅시다.
2010년 9월 평가원 문제입니다. 당시 1등급 컷이 78이었고, 이 문제는 스티커 문제와 함께 정답률이 가장 낮았었는데요.
(기출문제를 따로 따로 푸신 분들은 잘 모를수도 있지만,
당시 시험현장에서 풀었던 분들은 그 엄청난 난이도를 기억하실 겁니다. 시험 자체의 난이도가 매우 높았으니까요.)
마지막 질문을 보면 결국 [평면과 평면이 이루는 각]을 묻는 것을 알 수 있습니다.
따라서 먼저
첫번째, 교선을 찾아야 합니다. 그 교선은 직선 CD임을 쉽게 알 수 있습니다.
두번째, 교선 위의 한 점에서 양쪽 평면으로 수직인 두 선을 찾아야 합니다.
즉 이와 같이 정사면체의 꼭짓점 A에서 선분 BC에 수선의 발을 내리듯
꼭짓점 A에서 직선 CD에 수선의 발을 내리면 M이 나오고, 그 이후 삼수선의 정리에 의하여 위와 같이 작도할 수 있습니다.
이처럼 교과서에 제시되어 있는 [이면각의 크기의 정의에 따른 기본적인 작도]가 최우선이 되어야 하고,
그 이후에 문제를 어떻게 풀어나가든 해야 합니다.
(여기까지 자연스럽게 작도가 되지 않았다면, 이면각의 크기에 대한 공부가 부족한 것입니다.)
이러한 이유때문에, [정사면체의 이면각의 크기 a에 대하여 cosa=1/3] 임을
외우든지 하는 공부 방법은 좋은 공부 방법이 아닙니다.
여러분들이 정사면체의 이면각의 크기를 구하든, 정팔면체의 이면각의 크기를 구하든
항상 "교과서"에 있는 [교선찾기 -> 수직인 두선 작도하기 -> 두선이 이루는각 구하기]라는 원리를 연습하기 위해서
공부해야하는 것이지, 절대 그 결과를 외우기위해 공부해서는 실력이 늘지 않습니다.
(증명과 원리의 반복에 의해 결과가 자연스레 외워지는 것은 상관없습니다.)
또한 위와 같이 [어려운 문제 - 기출문제]든 [쉬운문제 - 정사면체]든 결국 교과서에 제시되어 있는
공통된 원리를 적용해서 풀 줄 아는 것이 수능에서 가장 중요합니다.
수능의 출제범위는 교과서임을 명심하는 것이 결국 수능을 잘보는 방법입니다.
(교과서만 공부하라는 말과는 완전히 다릅니다.)
첨언
1. 이면각의 크기 문제는 정사영의 넓이나, 좌표공간에 올려서 평면의 방정식,
외적등을 활용해서 푼다든가 하는 방법도 있습니다만 [이면각의 크기]의 정의대로 푸는 것이 수능 출제의도입니다.
여러가지 방법으로 문제를 풀더라도 무엇이 교과서에 맞는 풀이인지 잘 알아두세요.
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이정도만 알면 도ㅔ는거 맞음?
지극히 당연한 발상도 못 하면 전 나가 죽어야 하는 건가요
공부를 해야져!
역시 수신..
역시 난만한님~^^
이 문제와 마치 거울같은 문제가 예비평가 B형 30번이지요.
어찌나 비슷한지 ㅋㅋ
수신자부담.......
예비선배님 내년에 송도거쳐서 들어가겠씁니다 기달려주세욬ㅋㅋ
난만한님 ~
교과서를 구입해야하는데
어떤 교과서를 사야할지 잘몰라서요...
혹시 가장 추천하고 싶으신 교과서 있으신가요?(출판사)
그리고 교과서를 살때 익힘책도 같이 사야겠죠?
p.s.바쁘실텐데 정말 죄송합니다 ㅠㅠ 답변부탁드릴게요~~
지학사 혹은 천재교육 추천합니다^^
비록 저는 교과서를 쓰고 있지는 않지만요...
구입하실거면 수학익힘책도 함께 하시면 따로 개념서를 사실 필요는 없으실 거에요
저는 미래엔 강추요..ㅎㅎ
작년 이맘때쯤 올렷던글 재탕이라는게 함정
음. 전좌표로 놓고 풀었는데 저렇게 하는게 당연한 발상이네요.;ㅋ
수능의 출제범위는 교과서임을 명심하는 것과 교과서만 공부하라는 말의 차이점이 뭐죠
수능의 출제범위가 교과서라는 것은 출제의도가 모두 교과서 안에 있다는 것이고
교과서만 공부하라는 것은 제 생각은 틀렸는데 왜냐면 교과서에 있는것만 해서는 사고력 신장이 힘들고
이론상으론 교과서만으로도 다 풀리지만 그게 시험장을 가면 당연한 발상이 종종 떠오르지 않을 수 있고, 그 이유는 현장의 압박 등 때문입니다
그것 때문에 심화 개념 및 다양한 원리를 체득하되 본질인 교과서를 잃지만 않으면 좋습니다
저는 저기출문제에서 이면각작도까진
잘햇는데 각크기구하는건 진짜어려웟거든요
이런거는어떻게대비하죠..
그렇다고 정사면체 이면각 크기가 cos a 임을 일부러 안외우진 마시길..
해원님글잘보고있어요:)
근데문과도이해할수있는걸로예시를들어주시면안될까요?ㅠㅠ
질문좀 드릴게요...
1. "그 이후에 문제를 어떻게 풀어나가든 해야한다." 라고 하셧는데요... 이게 안된다면 무엇이 문제인가요???
2. 2단계의 근본적인 능력을 키우려면 어떻게 해야하나요??
항상 개념 다했다! ->좀 난이도있는 문제는 하나도 모르겠음ㅠㅠ -> 난 멍청함 -> 하...인생망?..ㅠㅠㅠ 크기 코싸인1/3만 죽어라 외워봤자 [교선찾기 -> 수직인 두선 작도하기 -> 두선이 이루는각 구하기] 이 기본적인 개념이 없어서 문제를 보면 발상조차 못했던거네요......내가했던건 개념공부가 아니라 요약 외우기였네ㅠㅠㅠㅠ정석이랑 개념원리를 보면 저런게 자세히 나와있나요? 왜 난 저걸 못본거같지...?아님 교과서를 하나 구입하는게 좋을까요ㅠㅠ...