연정산공 [440028] · MS 2013 · 쪽지

2013-09-06 15:36:10
조회수 5,515

한석원모의고사에 있는 수학문제 하나만 풀어주세요.

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빡모 2권 3회 20번 로그함수의 그래프 문제입니다.

책이 없으신 분들은 제 설명을 참고해서 이해해주세요..ㅜ

함수 f(x)=log2x에 대하여 y=f(x)와 y=1/x의 교점이 P

y=f(x)와 y=-x의 교점이 Q

P의 x좌표가 a, Q의 x좌표가 b입니다.

ㄱ. 루트2 < a < 2

ㄴ. f(x)의 역함수 g(x)에 대하여 g(-1/a) = f(a)

ㄷ. f(a/b) < 루트2


ㄱ, ㄴ이 맞다는건 풀었는데 ㄷ을 못 풀겠네요..ㅜㅜ

오르비회원님들 알려주세요ㅜㅜ

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  • 연정산공 · 440028 · 13/09/06 15:47 · MS 2013
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  • arod13 · 412054 · 13/09/06 15:52 · MS 2012
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
  • 채찍과당근 · 426560 · 13/09/06 17:07

    ㄴ이 맞나요?

  • 연정산공 · 440028 · 13/09/06 19:24 · MS 2013

  • 입시는도박의첫걸음 · 382485 · 13/09/07 02:28 · MS 2011

    좀 재미없는 풀이지만 올립니다. 다른 좋은풀이가 있을거같은데...

    f(a/b) = f(a) - f(b) f(a)=1/a f(b) = -b 이므로 1/a + b 의 범위를 구하면 됩니다.

    ㄱ에서 1/2 < 1/a < 1/ root2 이므로 1/2 + b < 1/a + b < 1/root2 + b 인데 여기서 1/root2 + b=< root2 이면 ㄷ이 성립합니다. 즉 b=< 1/ root2 이면 ㄷ이 성립.

    f( 1/root2) = -1/2 이므로 x= 1/root 2 에서는 f(x)가 y=-x 보다 위에 있습니다. 따라서 b< 1/root 2 이므로 ㄷ은 참입니다.