[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋ 이거 기말에 올릴수잇름?? 솔직히 왜5인지도이해가안감 ㅋㅋㅋㅋ
-
제 특기가 있음 0
그건 바로 시야에서 저 멀리 있는 강아지고양이 잘찾음 후훗 강아지 고양이 찾을때마다 짜릿해
-
듣기 개빡세게 바꾸고 토플리스닝처럼 발음도 미국 영국 호주 싱가포르 인도 등등...
-
대충 고1에서 고2로 넘어가는 겨울방학때 예습하는 똘똘이들 중 일부는 저가...
-
이정도면 철학자 해야하는 거 아니냐
-
지구과학 질문요 3
주변에 자기는 지구가 절대 안맞는다면서 지구 안하는애들있는데 지구 안맞는다가...
-
6모 대비로 풀려는데 작년에 전체적으로 퀄리티 괜찮았었나요? 중앙대 뉴런 김범준...
-
수툭까지 샀는데 올해 1등급 뜬적이 없음
-
글 써 3
콱씨
-
#15 #21 #22 #29틀 84점 29번 머냐 ㅇㅅㅇ 확통도 방심하다가 훅가겄네;
-
손풀이 재밌다
-
안녕하세요. 공대를 2달정도 다니니까 저와 적성에 안맞아서 약대목표로 반수생각 있는...
-
29>>>28>>>30>15>기타
-
절평 취지에 맞춰서 1등급 비율 10% 정도로
-
-
국어 < 조금이라도 쉬우면 컷이 확 올라감 수학 < 어려워야 중위권(3~4등급)이...
-
일단 N제를 도전한다는거면 2,3점 기본으로 푼다는 가정입니다. 5모기준...
-
운좋게 맞은거였네..
-
뭔가를 물어보면 늘 답변이 정확한 질문 요지를 파악 못하고 빙 돌려서 말하다가 끝남
-
이거 말한애가 잘못알고 말햇나 절대 평균이 그럴수가엄ㅅ는데 모고 등급보면 근데 역대급으로 말리긴함
-
귀찮아서 안 풀엇는데
-
도치로 보면 안 대나요?
-
킬캠vsjmt 0
뭐가 더 6모 스러움
-
미스터방 보기문제,, 이정도로 해석하면 되나? ‘시선에서 서술’은 평가원이 많이...
-
아 ㅅㅂ 0
국어 질문 올라와서 답변 쓰고잇는데 글 지워져서 댓글 못달앗네 이제 질문글 답 안할거임..
-
오전에 병원가서 약받고 저녁에 외식하러가야됨 일요일엔 서프보려고 했는뎅
-
근데 5모 미적 7
2406에서 영감을 받은거같긴함..... 앞번호 어려운거하나넣고 30번에 급수넣으면...
-
잠 or 죽음 4
선택의 시간이 왓구나
-
삼도극만 빠지면
-
-
오늘 한거 위콤 하루치 볼텍스 수2 15개 드크북 수1. 마무리 기하 과외 숙제...
-
다같이 죽어보자 으흐흐
-
2번 어렵길래 포기함
-
5모 수학 후기 4
29번과 친구들
-
ㅋㅋ
-
현윽건 배성민 한석원 차영진?
-
수학황들이 뭔 멘탈이 나가시발 내가 24수능때 국어 3등급에 미적97점이었는데...
-
-
왜 돈 벌지
-
강의가 없으니까 뭘 써야할지 몰겠음
-
4규 수2 1일차) 13
아직 함수의 극한이라서 8/10맞았음 4드문해의 4를 담당해서 그런가 문제 최고...
-
자만하면 안되겠구만
-
아마 5모 인문, 사회 지문만 놔두고는 그렇게 쉽다고 이야기 못함 그런데 15번은...
-
5모 ㅇㅈ 7
의미없는 모고
-
제발 (정보: 영린이는 5모시험장을 2등급목표로입갤했었음) 욕심이점점커지내
-
김승리 강의 왜케 많아 근데 김승리가 아니면 국어 인강을 못듣는 병이잇음..
-
너무 쉽다는 얘기가 많네
-
문학20분 매체5분 독서 40분 (...) 문법 지문형빼고 5분 10분남기고 독서...
-
국어가 5모처럼 쉬우면 수능때 화작 98 언매 96이라는 미친 등급컷도 문제지만...
-
음하하 7
https://orbi.kr/00073088409 오르비에서 수학 풀어준건 처음이다...
좋은글 감사합니다