[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://h.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
정신 차릴 때쯤이면 해가 지는구나....
-
아플래너괜히샀나 0
똑같은 루틴으로 공부하는데 굳이 샀나 싶음.. 요즘엔 쓸시간에 수학 한 문제라도 더...
-
"동덕여대" 0
1. 학생들의 반대에도 대학측에서 일방적으로 밀어붙인 사안이면 저렇게 발작하면서...
-
최근 사설따리 10개중 6개가 1컷+5점이상…수능만 제발
-
내 갤럭시워치와 옷 신발 전부 다 걸고 말함 버스타고 집 가면서 유튜브로 군대썰...
-
유력지문 하나하나 대충 읽어봐야할지 고민이네유
-
한수 파이널 10회차 77 설맞이 2-2 88 리얼트레이닝 4회차 47 이제 집...
-
화학에 흥미를 못느끼는데 수시충이라 어쩔수없이 해야해서요ㅠㅠ 16명이라 3등급까지가...
-
나는 안 떠나는 게 아니라 못 떠나는 중
-
라벨 뜯어놔요 그냥 냅뒀다가 지학 부정행위로 걸리면 ㅋㅋㅋㅋ 근데 ㄹㅇ 신고한 새끼...
-
조금만 쉽게나와도 1컷 96 이럴꺼같음
-
현역.재수 때 0
사문.정법.경제 섞어서 2개씩 봐서 2.3만 진동했는데 24살에 수능볼때는 고대...
-
나도슬슬떠날때가 4
ㅇㅇ..
-
Case 분류도...
-
컷 나오기 전) 그래도 이 정도면 딱 약불인데? 언매 88 화작 92 정도 뜰 듯?...
-
션티 현강 0
고2 모의고사 기준 77~83정도 나오는데 션티 현강 가기 전에 어떤거 하고 가면 따라가기쉬울까요?
-
갑자기 궁금
-
국어 예열지문 볼때 지문만 보는건가요 문제도 같이 푸는건가요? + 컴싸랑 지우개는...
-
정원 늘리고 자시고 그런건 논란 있을 수 있으니까 넘어가고 서울에 단 2개 나머지...
-
또 저녁에는 ㅈㄴ 어려웠다 1컷 44-45본다 이러다 10시에 최초컷 47 나오는 거 아니겠죠? 하
-
6,9 모두 워터파크였던 건 너무 오랜만이라 감이 안 잡힘
-
맞팔을 해줘도 천덕을 줘도 수능 100점을 줘도 안눌러주는건 나한테 심각한 문제가...
-
뚜레쥬르 잔망루피 케이크랑 선물세트 받았네요 진짜 졸귀... 선물 받은거 보니 수능...
-
?
-
배경지식 없으면 큰일난다,곤란해진다 이런거 있으면 좀 찝어주실 수 있나요? 시간이...
-
ㄱㄱ
-
강민웅2-6 48 백호4-5 46 수능때이정도만 나와도만족한다
-
치는 ㅅㄲ들은 뭐냐 ㅅㅂ ㅋㅋ
-
제곧내
-
옯창들 왜 다 도망가노…. 뻘쭘해지네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
풀면 자폭임??
-
내일 아침 일어나자마자 봐야함 ㅋㅋ
-
차단해도 꼭 기어나옴
-
정법질문 1
가가 왜 권리구제형인가요
-
지방에 공부 좀 치는 2000명이 의대로 싹 들어가면 그만큼 낙수효과는 좀 있지않을까요 기대중입니더
-
대성 패스 구매하실 분 메가커피 기프티콘 같이 받아요 0
대성 마이맥 패스 구매하실 분 메가커피 쿠폰 같이 받아요! id :...
-
오늘내일 과탐 실모보기 vs 국어 연계 더 보기 과탐도 이제 실력 정해져있지않나?
-
본인 작년에 몬스터쳐먹고 영어 시간에 오줌 싸러 다녀오는데 4
화장실이 반에서 존나 멀엇음 끝반이라 그래서 좆된줄 알았는데 1등급맞음. 어자랑맞아
-
19번하고 26번 너무 당황스럽네...
-
강K 45점정도 나오면 수능때 1 맞을 수 있으려나..
-
그렇게 큰가요? 걍 무조건 홀수가 좋다해서 그렇게 알고있는데 궁금함..
-
-
전 아오이 이부키 이시카와 미오 무토 아야카 좋아합니당
-
☆대성 19패스 phil0413 추천해주시면 감사하겠습니다. 서로 1만원권 받게요^-^ 0
추천 아이디 입력하면 메가커피 1만원권 같이 받을 수 있대요 !! 대성패스와 함께...
-
어떤가요??? 학원 처음 가봐요
-
ㅈㅂ
-
단모음 이중모음 발음문제 나온다에 모든걸 걸 수 있음
-
근처에 냄새 심하거나 향수 심한 사람 있으면 어떻게 대처해야하나요? ㅠㅠ 진짜 진지한 걱정입니다
-
절대로 상수구간과 상수함수를 잊잊잊으면 안 돼.
-
평소에 두캔 먹는데 하나는 아침먹으면서 먹고 나머지 하나는 영어 보기전에 먹는데 걍...
좋은글 감사합니다