솔로깡님 질문 사진첨부 했습니다~
게시글 주소: https://h.orbi.kr/0004699137
댓글에서 극한값이 존재하므로 좌미분계수와 우미분계수의 값이 같다 이부분이 잘못되었다고 말씀해 주셨는데요
그런데 사진 첨부된것처럼 따라서 뒷부분: 미분계수값과 ㄱ과 ㄴ에서 좌미분계수와 우미분계수의 값이
같다. 이부분이 왜 어떻게 잘못되었는지 잘 이해가 안갑니다.
제 생각에는, 이부분 자체는 맞고,
도함수의 불연속을 따지려면 도함수 자체의 극한값과 도함수의 함숫값이 같아야한다. 이부분을 제가
뭔가 오해하는것 같습니다.
저는 우미분계수가 도함수의 우극한이라고 생각합니다. 이것이 잘못된 것인가요?
또한, 사진첨부에서 틀린 부분을 알려주심 감사하겠습니다.
----------사진이 잘 안보이는것같네요?;;;
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
혈중바다농도부족 1
완전히비상이에요
-
노곤 5
노xx 피곤
-
문제는 여건상 수능밖에 기회가 없다는 거임 수능에서 센츄를 따야 함 ㅠㅠ
-
수학황만 0
현우진 뉴런 수2 정적분 넓이 파트 인데요 제가 그린 함수 같은 상황에서는 점대칭...
-
식스센스 지구과학
-
대학 태그하거나 적음?
-
잘생겨지고 싶다 6
잘생겨지면 할 일 거울 속에 비친 내 모습 계속 보기 내 얼굴만 봐도 재밌을텐데 ㄹㅇ
-
얼버기 0
얼버기 기상
-
https://youtu.be/MgyhJ-F-IpM?si=vvUMxjLEbTS66mFe
-
섣불리 강사데뷔 2
안해서 다행이라고 시간이 갈수록 생각이 더 진하게 드는듯 아마 학교 졸업도 하고...
-
공군컷말이되나 2
이사람들밥먹고자격증만준비했나
-
김범준쌤스타일이 0
어떤 스타일인가요? 약간 스킬적인 거 중요시하시나요
-
1. 파스칼의 정리원 위의 점 6개 있을 때 아래 G,H,I가 일직선 위에 있다....
-
ㅇㅈ특 1
내가할려고하면심장박동수280되서 못하겜ㅅㄹ음
-
수능때 운 하나도 없었으니까 원서질 운이라도 줬으면..
-
이해할수가없음 하 그년 대가리를 반으로 쪼갰어야 하는데
-
오늘 밥먹을때 씻을때 빼고 침대 밖에서 단 한 걸음도 안 나감...
-
1년 째 앵길 사람이 없어서 힘들었는데 1년 더 해야하네 친구들아 보고싶다ㅏㅏㅏㅏ
-
정말 착각일 수 있긴한데 수시로 톡와서 전화하자하고 나 과외끝날 시간 맞춰서...
-
내가 시중에 존재하는 기하 사교육의 결정체인데 가르쳐주고싶은 마음은 있는데 배울사람이없네
-
❅☃ 흑흑
-
올리면 학교 바로 특정이라서 못올리는게 슬프네요......
-
선착10명 5천덕 20
복권당첨기념
-
가짜 감동임 그냥 연말 가짜감동 쥐어짜기 레전드임 난 이제 더이상 속지 않아 캐롤 안들을거임
-
혼전순결은 조선시대에나 하는일인거 같애.도가 지나치지만 않으면 자유롭게 해도 괜찮다고 생각함!
-
연애는 무슨, 2
여사친도없어서그렇습니다
-
반전기하학에선 원이랑 직선을 같은거로 봐요. 직선 = 반지름이 무한인 원인거죠 !! ㅎㅎ
-
대학 질문 4
백분위기준 언매 88 미적 98 영어 2 화학 98 지구 96 대부분 고대...
-
쪽지 환영.
-
흠..
-
바램8일차 0
무언가를 간절히 바라면 그게 이루어진대요 지구 2컷 37 8일차
-
혼전순결 말이 나와서 10
혼전동거는 어떰?? 궁금
-
귀가 작아졌나? 그럴리가 없잖아 ㅅㅂ 뭐냐 2년동안 문제 없었는데
-
내가 정말 잘해줄 수 있는데
-
저랑 삶에 대한 심도 있는 토론을 하실 분 구합니다 32
주제 던져주세요
-
리셋을돌리고싶어라......
-
흐흐 0
히히
-
과제하러 가라고 해주세요
-
전교생은 978명(123학년다합쳐서)한학년당326명정두
-
삼각형 ABC의 내접원과 외접원의 바깥 닮음의 중심은 ABC의 Nagel...
-
잔다. 1
잘 자요 다들
-
내가 연락만 하면 바쁘대 ㅅㅂ
-
나도청춘고교미스터리비일상라이프를 경험하고싶어라
-
무물보 11
되게 야한 단어인듯
-
뭐 그래서 원숭이이다 엿나? 어쨌든 진짜네 새벽이니까 똥글 봐주세요....
-
무물보 2
맨날 눈팅만 했는데 심심해서 무물보
-
공대기준
-
pk+1꼴 소수 무한성, p^e*k+1꼴 소수 무한성, nk+1꼴 소수 무한성 0
cyclotomic polynomial 이론을 적절히 쓰면댐 ~
-
정원 4배됨? 또하면 8배 또하면 16배
혹시 ctrl + 해도 안보이시면 댓글 달아주세요! 다시 찍어 올리겠슴다.
ebs 수능특강 : 도함수의 정의 - 일반적으로 함수 f(x)가 "정의역" X에서 미분가능하면 "정의역"에 속하는 모든 x에 대하여~
지정된 두 함수에서 정의역이 서로 다릅니다. 애초에 x=0에서 위의 식이 정의되지 않고, x=0일 떄, 함숫값은 0이다 라고 되어있습니다. 즉, f'(0)을 정의할 수가 없는데, 그걸 "있다고 가정하고" 생각을 했다는 것이 문제인 셈입니다.
잘못된 점은 "lim (xㅡ>0) x^2 sin (1/x) =0으로 존재" 부분입니다.
x=0에서 해당 함수가 정의되지 않았으므로 존재한다고 할 수 없습니다. f(x)=x^2 sin (1/x) 가 x=0에서 정의된 함수식이 아니므로, 미분계수 구하는 식에 저렇게 대입할 수도 없고요.
x=0일 때 함숫값이 0이라고 강제로 지정한다고 해서, x^2 sin (1/x)의 식을 미분계수의 정의에 대입해도 되는 것은 아닙니다. 애초에 x^2 sin (1/x)가 0에서 정의되지 않았으니까요.
f`(0)을 정의할 수 없다는것은 f`(0)을 구할 수 없다는 것과 같은 말이라고 생각해도 되나요?
그런데 식으로는 사실 구할수 있지 않습니까? 정의를 통해서..
위 식에서 함수 f도 사실 정의되어 있으니까요.
미분계수 구하는 식에 저렇게 대입할 수 없다는것은 좀 이해가 가지 않습니다.
이게 실력정석 연습문제 기본 10-3번인데요, 답지도 제가 써 놓은 풀이와 같습니다.(f`(0)을 구할 때 미분계수의 정의 이용->위 정의된 함수를 미분계수 식에 넣음)
말씀하신 지정된 두 함수라는 것은 x=0일떄와 x=0이 아닐때를 말씀하시는 것이지요?
문자들을 혼용하다 보니 쓰면서 혼동했네요.
g(x)=x^2 sin (1/x) 의 함수에 대한 g'(0)을 정의할 수가 없습니다. (제가 의도한 것은 f'(0)이 존재하지 않는다는 것이 아닙니다.) f'(0)=0으로 명백히 정의됩니다.
정석책이 지금 없어서 잘 모르겠지만, 도함수를 구하기 위해서는 미분을 해서, 도함수의 식을 도출하여 좌극한, 우극한을 나타내는 방식으로 해설했으리라 추측합니다.
아까 정신없었는데 이제 다시 보니 정리되네요.
일단, 원함수의 도함수가 존재한다는 것은 '좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다'는 뜻이 확실합니다. 하지만 도함수가 x=a에서 연속이라는 것은 도함수의 우극한 값과 도함수의 좌극한값이 같다는 것이고요.
저 위 수식에서 잘못된 논리로 전개된 것은 좌미분계수와 우미분계수를 도함수의 우극한과 도함수의 좌극한으로 전제하고 논리를 이끌어나갔다는 점입니다.
이 둘은 서로 다른 별개의 개념입니다. 도함수의 정의, 미분계수의 정의로 해당 논리 '좌미분계수, 우미분계수의 국한은 도함수의 좌극한, 도함수의 우극한이다'는 것을 이끌어낼 수 없습니다.
그렇군요... 우미분계수와 도함수의 우극한을 동일시해서 틀린것이군요 알겠습니다
정말 감사합니다!
이와 관련해서 한 정리에 대한 링크 붙여넣겠습니다.
http://unolab.tistory.com/83
링크 내용을 요약하자면, 함수 f(x)가 미분가능하더라도, 그 함수의 도함수가 미분가능하다는 보장도,연속이라는 보장도 없습니다만, 중간값의 정리는 항상 적용할 수 있다는 것을 의미합니다.