[박주혁t] 변곡점, 일까요?
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오늘 글을 쓰는 목적은, 최근에 특정 주제에 대해서 자주 질문을 받아서 입니다.
보통 지금시기에 공부하는 학생들의 타입은 두 가지로 나뉘는데요,
첫째로, 방학중에 개념을 열심히 공부하려는 생각들과,
개념이 어느정도 되었다고 느껴서, 실전 모의고사(교육청/평가원 기출)들을
차례로 풀어나가는 친구들, 대략 두 부류입니다.
그리고, 이과의 경우는 '변곡점'을 열심히 하더라고요^^
그런데 변곡점을 공부하다보면, 이러한 부분이 나오게 됩니다.
(아니, 나오게 되나봐요^^)
저 부등식은 이제 위로볼록인 함수에서 성립하는 부등식이고요,
접선이 함수보다 위에있다, 뭐 그런 해석입니다. (이해되시죠?)
그런데, 아래로 볼록과 위로 볼록이 나뉘는 점이 변곡점이니까,
저 부등식이 나오는 상황과 변곡점을 '일대일대응' 하는 분들이 많더라 이거지요.
(이 질문을 몇번을 받았는지;;;)
그게 어떤 문제나면,
이 문제입니다.
[2012학년도 3월 수리가형 30번]
혹시 안 풀어보신 분들은 얼른 풀어보세요~
자, 이 문제를 저 위의 상황(변곡점)과 '일대일대응' 시켜서
두번 미분한뒤 변곡점을 구하여 답을 낸 친구들이 상당히 많더라고요.
(물론, 2012학년도 당시에도 현역이던, 고3이던 꽤 많은 친구들이 변곡점으로 풀어서
틀렸었긴 합니다ㅠ)
그럼, 왜 이 문제는 그렇게 안될까요?
당시의 교육청 해설입니다.
무엇이 문제일까요?
여러가지 이야기를 할 수 있겠지만,
'다항함수의 그래프'를 그리고, 주어진 정의역을 적용하여
그래프를 잘라내면,
이러한 모양이 나오게 되고요, 주어진 부등식을 '그대로' 해석하면
"함수보다 접선이 위에 있게 되는 상황" 이 나오니까,
접선 그래프를 움직여 보면, 매우 쉽게 '(0,0)에서의 접선'
인 상황이 나오게 됩니다.
아시겠죠?
자, 그럼 무엇이 문제인 걸까요?
본인이 배운 '개념'이란 것을 문제 상황에 맞추어 생각해보려 하지않고,
단지 '스피드' 나 '효율성'만을 추구할 때 나타나는 현상입니다.
지금과 같은 수능수학시험에서는,
스피드,효율성,엄밀함 모두 극단적으로 치우치게 된다면
상당히 위험성을 가지게 됩니다.
올해 제 칼럼은 그래서 '수학 100점을 위하여 series' 가 될 것 같네요.
본인이 배운 개념과 문제의 상황을 '일대일 대응' 하지마시고,
상황에 따라 '유연하게' 적용하는 훈련이 필요합니다.
당연히, 기본기는 교과개념이고, 과정중심으로 공부하는 것임은 당연한 것이지요.
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교육청 문제 중 정말 기억에 남는 문제네요 ㅋㅋ
저때 반 애들 다 변곡점 찍고 다 틀려서 맞춘 애들이 손에 꼽았던...
맞아요ㅠ
저때 제가 가르치던 재종에서도
"변곡점으로 풀면 안되나요?"
라는 질문을 정말 많이 받았었지요~
저 문제가 저당시 작년인가 재작년인가 나왔던 연대 논술이랑 흡사한 부분이 있었던것 같아요
그래서 연대 논술 문제를 의미있게 풀어본 학생들은 쉽게 변곡점으로 생각하지 않았었구요
언제나 문제를 풀면서 얻은 경험치는
의미있게 생각해야 하는것이죠^^
크 추억이네요 이제 저문제도 .. 12연대논술도 그렇고 ..
사실 전 올해 저 질문을 많이 받을거라고는 생각지도 못해서요^^
저는 항상 웬만하면 보편적이고 일반적, 평가원취지에맞게만푸는데 이게 좋은거련지용....ㅠ?
뭔가 추상적이긴 한데요,
교과개념에 충실하게 평가원문제를
바라볼수 있다면 좋을것 같아요.
문제는 그 '치우침'인데요,
너무 한방향으로만 생각하다
실전에서 멘탈이 나가는 경우가
종종 발생하니까, 실전에서는
유연함이 필요할것 같습니다.
변곡점이 핫이슈인데 평가원에서 이를 역이용하면 무시무시한 정답률이 나오겠네요..
네, 어설프게 이용하다가 낭패를
볼 수도 있다고 생각해요^^
저도 대충보고 변곡점인줄 알았는데..ㅠㅠ
네ㅠ 대충보면 안되는 상황입니다ㅜ
시험은 평소 습관의 반영...
결론은 평소 문제풀때 돌다리도 두드려보자 ^^
평소 습관의 반영...
좋은말입니다^^
이거 전에는 못풀었는데 한완수 하고 재도전해보니 해설 그대로 풀린...
환완수를 제대로 하셨군요! ^^
아니 왜 전 이걸봐도 이해가 ㅠ
변곡점을 지나는 접선을 그어보세요.
그러면, 주어진 정의역에 의해 잘려진 그래프를
뚫고 지나가게 되어, 주어진 부등식을 만족하지 못하게 됩니다.
포만한에 이걸로 질문글 올렷는데 하
따라서, 이 문제에서는 변곡점은 아무런 의미가 없어요.
주어진 상황 (함수<=접선)을 만족하려면,
(직접 접선을 0
넵 감사합니다 저도 돈만 잇으면 현강 듣고싶네요
이 문제에서 변곡점생각한사람들이 많다는걸 처음알았네요..
이거 풀때 별 생각없이 그냥 (0,0) 지나면 될거같다는 직관만 가지고 풀었던 기억이..
변곡점을 사용해야 할 때는 언제일지도 생각해보세요~^^
현역시절 mvt로 풀면 생기는 오류를 참 고민했었는데.."어떤"이라는 mvt의 조건과 주어진함수는 제한된 정의역에서 일대일함수가 아니라서 그런가 라고 결론지었었다죠...사실 아직도 의문..
평균값의 정리(mvt)도 언제나 써야
하는것은 아니지요^^
(물론 평가원문제를 기준으로
하였을 때 이야기입니다^^)
그래서 평가원에서도 단답형이
아니라, 주로 합답형에서 사용하게끔 출제하는게 아닌가 합니다^^
왜 이 문제에서 변곡점 이야기가 나오는지 잘 모르겠습니다. 설명 좀만 더 해주세요.ㅜㅜ 글 전체가 뭘 말하려는지 모르겠어요
변곡점이야기가 안나오는게 맞습니다.
그런데 학생들이 변곡점으로 풀어서 틀리는게 문제죠;
이거 기출로풀었는데 계산3번이나 틀려서 오래걸렸는데 맞췄어요! 읭~
잘하셨습니다~