일단 C2의 넓이가 일정하다는 것을 잡아내야 합니다. 각 접평면의 법선벡터는 구의 중심에서 C1을 이은 선분이 이루는 원뿔의 자취를 갖습니다. 이때 xy평면의 법선인 z축과 이 원뿔의 모선이 이루는 각의 최대 최소를 알 수 있습니다. 계산과정에서 삼각함수의 덧셈정리가 사용될 것입니다.

28번

모든 동류항의 종류가 몇개인지를 물었습니다. 먼저 동류항의 형태는 a^p*b^q*c^r, p+q+r=m+n이라 할 수 있으며 p,q는 0부터 m+n까지 모두 가능하고 r만 0에서 n까지만 됩니다. 그래서 r이 0인 경우, 1인 경우, ,.. 해서 n인 경우까지 더한 값이 (m, n)성분이 됩니다. m, n에 대한 일반항이 나오면 한쪽을 고정하든지 해서 시그마 계산이 편한 쪽으로 구해주면 됩니다. 계산이 상당히 까다로울 수 있겠습니다.

30번

아마 시간이 다들 없으셔서 30번 문제에 손을 대신 분이 계신가 모르겠습니다;;

요즘 핫하게(6월 30번, 9월 21번) 킬러로 나오고 있는 정적분의 해석(넓이 개념)문제입니다. 먼저 f(x)의 그래프를 n에 따라서 그려야 겠지요. 한번 미분을 하고 증감표를 그리려고 보면 n이 짝수일 때와 홀수일 때가 나뉘게 됩니다. 예를 들어

(가), (나), (다)조건을 제대로 해석하셨다면 두번째 그림의 함수가 답이 됨을 알 수 있을 겁니다. I(x)는 계속 0이고 J(x)는 계속 x이다가 4이후로는 4로 고정되므로 적분값도 상수가 됩니다. (사실 저 극대자리가 n+1임을 미분을 통해 알 수 있으므로 그렇게 찍어맞추는 방법도 열어놓았습니다.)

g(x)는 정적분을 나타내니 음수구간인 0에서 1까지만 적분하였을 때 최솟값이 되니 구하는 답은 int{0 to 1}((x-1)^3/e^x}가 됩니다.

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xiajunsu · 378211 · 15/10/03 22:50 · MS 2011

14번, 28번 풀이 부탁드려요... 간단하게 댓글로라도 괜찮으니...

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sootak · 588600 · 15/10/03 22:54 · MS 2015

14번
접점의 x좌표를 t라 합시다.
p+t=sqrt(e) - 포물선의 정의
a^2t=4pt (포물선 위에 점이 위치할 조건)
a^t ln a = 2p/a^t (접선의 기울기가 같을 조건)
식을 잘 정리해 주시면 a^2t=e가 나와서 두번째 식에 대입해주시면 pt=e/4가 나옵니다.
첫번째 식과 연립하면 이차방정식을 풀어 각각 구할 수 있겠죠.

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sootak · 588600 · 15/10/03 22:54 · MS 2015

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sootak · 588600 · 15/10/03 22:54 · MS 2015

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계란말이야 · 558263 · 15/10/03 22:52 · MS 2015

ㅠㅠ 너무 어렵습니다
저도 14번, 28번 풀이필요한데... 댓글 써주시면 감사하겠습니다...

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쨰쓔썡 · 568625 · 15/10/03 22:55 · MS 2015

28번은 2Hm * 3Hn 해서 m이 1,2,3일때 나눠서 구하시면 되어용

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쨰쓔썡 · 568625 · 15/10/03 22:58 · MS 2015

엥...틀렸네요...죄송합니다 다시 구해봐야지

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Precipitation · 595337 · 15/10/03 22:53 · MS 2015

4점짜리 나오자마자 멘탈 승천... 4점짜리는 20번 말고는 모두 포기했어요.

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sootak · 588600 · 15/10/03 23:13 · MS 2015

3점과 4점의 변별을 확실히 한다고 한 것이 너무 과했나요..ㅜ

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샌탐 · 583214 · 15/10/03 22:53 · MS 2015

허허허허...할말이없습니다. 더 열심히할게요ㅠㅠ

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쨰쓔썡 · 568625 · 15/10/03 22:53 · MS 2015

전..15,21,30번이요..ㅠㅠ

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계란말이야 · 558263 · 15/10/03 23:00 · MS 2015

//출제자님께서 직접 풀이해주셨네요... 제 풀이보다 훨씬 나으신거 같아서 그냥 지울게요

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계란말이야 · 558263 · 15/10/03 23:06 · MS 2015

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수학쟁이뚜 · 577971 · 15/10/03 22:56 · MS 2015

14번 접점 미지수 잡고 공통접선임을 나타내면 미지수가 p에 관해서 정리된 식이 도출됩니다.

결국 PQ의 길이는 p+접점의 x좌표이므로 p로 표현이 가능하며 이에따라 p에 대한 2차방정식을 푸시면 됩니다.

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샌탐 · 583214 · 15/10/03 23:26 · MS 2015

21번//
잘리는 부분 넓이가 5π. 접점P(a,b,c)라 하면 접평면, x+√3y=4, xy평면의 법선벡터들로 정사영 2번내리는데 필요한 코사인 값을 각각 구할수있음.
하나는 2/3 이고 하나는 c/3.
즉, 구하는 값은 5π X 2/3 X c/3 =10c/9π 의 최대 최소의 합. 따라서 c의 최대와 최소를 구해야 하는데 그림을 공간좌표상에 그려보면 b가 0일때 c가 최소 최대가 나옴을 알수있음.
따라서 a^2+c^2=9 와 a+√3c=4 를 연립 후 근과 계수의 관계로 c의 합을구함(최대,최소)
그러므로 답은 20√3π/9

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UDZdo7ukGjW2gJ · 595956 · 15/10/03 23:56 · MS 2015

근데 15번에서 왼쪽식속미분햇을때 왜 3x^3이 아니라 2x인가요????

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sootak · 588600 · 15/10/04 00:15 · MS 2015

f(x^2)함수의 한 부정적분을 F(x)라고 하면 F(x^2)을 미분하는 것이 됩니다. 그러면 속미분으로 2x가 나오게 되지요

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761234 · 558561 · 15/10/04 00:20 · MS 2015

1컷 몇점이에요..? 개 어려운데.. 난이도 하향하신거 맞나요? 1컷 어느정도 예상하고 출제하셨나요..?

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sootak · 588600 · 15/10/04 00:28 · MS 2015

ㅠㅠ 난이도 조절에 실패한 제 잘못입니다. 17, 18, 19, 20이 쉬워서 괜찮을 줄 알았죠.. 21, 29, 30정도가 최상위권과 상위권을 변별할 것으로 예상했는데 의외로 14, 15, 28번에서 큰 어려움이 있었던 것 같습니다. 2번 시행한 경험으로 다음에는 더 적절한 난이도로 돌아오겠습니다.

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UDZdo7ukGjW2gJ · 595956 · 15/10/04 00:46 · MS 2015

아 28번 이해가안되는데 중복조합??써서 푸는건가요? 알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ

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sootak · 588600 · 15/10/04 00:53 · MS 2015

a^p b^q c^r로 표현되는 건 이해되시죠? 이제 (p, q, r)의 순서쌍 개수를 찾는 문제가 되어버립니다. 여기서 p, q, r의 조건을 찾아서 중복조합을 이용해서 개수를 구하는 것이 접근 포인트입니다. 그렇다고 p+q+r=m+n에서 바로 3Hm+n라 하면 안되는 것이 c의 차수 r은 오른쪽 식에만 있기 때문에 n보다 커질 수 없습니다. 이를 반영하면 r=0일 때 2Hm+n, r=1일 때 2Hm+n-, ..., r=n일 때 2Hm이니 이들을 다 더하면 (m, n)의 성분이 나오는 것입니다.

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수학쟁이뚜 · 577971 · 15/10/04 16:02 · MS 2015

아이고 어려워...

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필승 · 575941 · 15/10/04 20:53 · MS 2015

1회에 이은 불..

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dsaw · 547532 · 15/10/05 23:01 · MS 2014

하.. 전왜 다들 맞추는걸 틀렷는지 ㅠ26,27번 해설좀 부탁드려요 ㅠ

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sootak · 588600 · 15/10/06 13:08 · MS 2015

26번은 어렵게 생각하실 필고없이보통 무리방정식 풀듯이 루트 한쪽을 넘겨서 제곱하고 정리해서 다시 제곱한 후 정리하면 삼각방정식이 나옵니다. 합성한 후 일반해, 시그마계산까지 호흡이 긴 문제일 뿐입니다.

27번도 타원의 방정식 세우고 x=1일 때 y를 표현한 다음 접선방정식 공식에 대입하면 직선 식이 나오니 넓이조건으로 타원방정식을 완성할수 있겠죠.

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