쓸데 없는 생각의 표본

하... 몇 번 글 썼지만 수학이 '너무 깊이 파는 것' + '쓸데없이 고민하는 것'

두 가지 때문에 문제인데... (아, 물론 후자가 절대적으로 쓸데없다고 보진 않습니다. 단지 평균적인(?) 입장에서 보고 쓰려고 하다보니 저렇게 표현되었습니다 그에 대해선 말이 길어질듯 하니 생략... ㅋㅋ)

휴.. 그중에서 후자에 관련된 문제가 하나 있는데 여쭈어도 될까요 ㅠㅠ 저는 문과 반수생입니다.

수능 며칠 남았다고 진짜 쓸데없이 헷갈리는 게 있네요......

한 문자는 고유한 것인가 하는 의문인데요
예를 들어... 도형의 이동에서 x축 방향으로 a만큼 이동했을 때 x+a=x'로 놓는다면,
x'와 x는 분명 다른 건데 둘 다 똑같이 x, y 좌표평면 위에 x로 놓잖아요?
심지어 예를 들어 정의역이 자연수이고 치역이 2의 배수인 함수가 있는데, 그 역함수를 생각해준다면
정의역이 2의 배수인데, 원함수에서는 자연수를 x로 놓고서는 역함수에서는 2의 배수만을 x로 놓아서 표현하기도 하잖아요?
이럴 때 x는 '고유한 것'이 아닌 것 같거든요...
즉, "원함수의 독립변수를 x라고 '한다면' 원함수의 종속변수와의 관계는 이러이러하다"이고, "그런데 역함수의 독립변수를 x라고 '한다면' 역함수의 종속변수와의 관계는 이러이러하다"와 같은 건가요?
'이걸 x라고 한다면 이러이러하다'는, 관계를 주는 것이므로, 뭘 x로 두건 상관 없는 건가요?

그럼! 함수는 정의 자체가 '대응관계'니까 그렇다 쳐도, 함수가 아니라 그냥 '곡선 ~'라든지 방정식 ~가 주어지면 뭐라고 생각해야 하나요?

그리고 보통 문제 풀 때 무엇을 x로 놓았는데 나중에 x+a를 x'로 놓고 x=x'로 놓을 수는 없잖아요?!? 뭐라고 생가갷주어야 하죠... ㅠㅠ...

그래서 한참 고민한 결과 결론을 내렸는데 맞을까요?

(1) 문자는 자유롭다. 무엇인가를 x라고 놓았을 때, 그와 연관되는 것만 함께 신경쓰면 되며, 다른 것을 또 다르게 x라고 놓으면 그것은 또 그것의 관계 속에서만 규정될 뿐이다. x 외의 t, y, a, b, 등등 모든 문자에서 그러하다.
(2) 단, 굳이 여러 식을 줄 때 같은 문자로 주면, 그것은 같은 좌표축에 나타내어야 한다. 즉, y=x+2와 y=x+7을 주었을 때, 둘 다 종속변수를 같은 축에 나타내어야 한다. 무언의 규정이다.
(3) 또한, 독립변수를 x, 종속변수를 y로 하는 함수가 있다고 하면, 그 역함수의 경우에도 독립변수를 x, 종속변수를 y로 잡아주어야 한다. 이 역시 무언의 규정이며, x, y 외의 t, g, a, b, 등등 모든 문자에서 그러하다.
(4) 그렇다면 서로 다른 관계 속에서 규정된 x인데... y=x+2와 y=2x의 교점을 찾을 때 x+2=2x로 놓아도 되는가? ==>  x들이 다를 수 있다. 그건 그렇지만, 일단 f(x)=g(x)라고 놓고, 여러 수들을 대입했을 때 그 수들 중 어떤 수를 대입하니 둘이 같아진다는 것을 찾는 것이다. 저 대응관계를 만족하면서 f(x)=g(x)가 되는 수들을 찾는 것이다.
(5) 위의 사항은 방정식이건 함수건 그 어떤 식에서건 문자가 등장하는 모든 곳에서 그러하다. / 위의 사항들은 변수를 문자로 두든 상수를 문자로 두든, 미지수를 문자로 두든, 기지수(?)를 문자로 두든, 뭘 문자로 두든, 모든 상황에서 그러하다.