항등식을 적분하면 항등식인가요?
게시글 주소: https://h.orbi.kr/00069372663
어떤 f(x) = g(x)라는 항등식을 부정적분하면 F(x) = G(x) + C가 될텐데 이 식도 여전히 모든 x에 대해 성립하는 항등식인가요?
그리고 여기서 C값은 적분상수니까 정해져 있는 값으로 봐야하는 건가요?
제 고민은 F와 G를 구간에 따라 C값을 다르게 정의하면 안되는 건가요? 그러니까
F(x) = G(x) + 2 (0 < x <= 2)
F(x) = G(x) + 4 (2 < x <= 4)이런 식으로 정의해도 여전히 F,G의 도함수인 f,g는 같으니까 상관없는 거 아닌가요?? ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
실험삼아 한번 해볼걸 그랫나..
-
고작 3km뛰었다고 발목 아픈게 말이되나
-
쿠쿠리님 보쇼 1
이세상과 이세상이 아닌 세상을 언급하시는데 이세상이 모든세상인 가능세계는 존재하는...
-
강의 다들으려니까 시간이 꽤 됨..
-
가장 기억에 남는 글중에 뭐 호훈쌤이 도함수 극한써서 풀었다고 주장하는 글이...
-
제 얼굴형은 무슨형에 가깝나요?? 현역 군인이고 마지막 말출 나가기 전 외박때...
-
왜 내신은 항상 2뜨는거임? 애들이 모고를 대충보는건가 진짜 왤까(내가 실수 많이...
-
강평 개높네 8
스카에서 잘생긴 사람(나)가 듣고있음 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
-
이 좆같은생활을 내가 1년이나 했다는게 믿기지 않을뿐더러 1년이 내 앞인생보다 훨씬힘든것같
-
수완에 들어있는 문제 몇번 정도인가요? 실모만 풀고 유기했다가 봤는데 마냥...
-
더프 무보정 4
9더프 수학 보정 1컷 67이고 무보정1컷 80이던데 무보정봐야하는거임?
-
잇따이 나제
-
사랑니 2
그부분 아픈데 잇몸 뚫고 나와서 아픈건가여? 아님 방향이 누워서 아픈건가요?
-
사실 웬만한 평면 등가속도 운동 문제는 벡터(속도벡터 포함)로 풀리고, 거의...
-
와 ㅋㅋㅋㅋㅋ 올라가는 건 확정 이제 얼마나 올라가냐 싸움… 이라는 마인드
-
금테 달자 1
가즈아
-
빅5 가려면 5
수학은 무조건 100 받아야하나요? 아님 96점 받아도 가능?
-
20분정도 걸림
-
문제 하나를 집중해서 못풀게할정도로 ㅈㄴ 방해됨 국어 시간 재서 풀려고하는데 콧물...
-
9회는 다풀었는데 10회이거 3개못품 미친 아니 이번호대가 이래도되냐ㅅㅂ
-
배기범 필수본 0
내년이랑 올해랑 내용 많이 다를까요?
-
순대 묵어야지 5
맛있겠다
-
설맞이 문해전 드릴 제외
-
6모 15점에 9모 12점임
-
메가스터디 미친거임? 11
강평이라는 말만 들어있어도 고소드립치네 관리자도 수강생인가?
-
수학 공부 효율 3
엔제 풀면 원래 이래 시간 훅훅 감? 효율성 문제 있는거 같음 ;;
-
뱃지를 달면 안되는거 아닐까 혹여라도 특정되는 순간...
-
유빈아 고마워! 2
이감 5회차 있니?
-
맞팔 ㄱㄱ 14
ㅈㄱㄴ
-
선인증 ㅅㄷㅇㅈ 모 강사 조교.. 이제 조교 출신인가 화1 시험지에는 많고많은...
-
요즘 과탐 공부만 하느라 수학에 신경을 안썼더니 이번 9모가 망해서 감을 다시...
-
실재 안한다고 씨~ㅂ
-
ㅅㅂ 진짜 수학 공부할때마다 이러는데 ㄹㅇ 머리가 깨질거같아서 물어보는거임...
-
뭐가 있을까용?
-
원운동케플러 재미없서,;,,,
-
오르비 확실히 장사 안 되나보네 ㅋㅋ ㅈㄴ 보수적이었는데 급진개혁 하는걸 보아하니...
-
뭔 자꾸 모든 것(드래곤 포함)은 A 또는 not A 이 지랄이야 우리 엄마가 두...
-
하면 자살행위일까요 하하하 다른 과목은 1~2인데 수학이 심각합니다. 하루 5개씩...
-
저항상 더프만망함
-
동갑내기 남자인 친구들은 군대가고 곧 전역인애도 있고 복학각재고 있고 여자애들은...
-
폰을 작년에 폴더폰에서 스마트폰으로 바꿨는데 그 이후 몇 개월은 보상심리?로...
-
수학 보정컷 너무 낮은듯
-
흠냐뇨이..
-
섹X 12
-
독서론,화작,수학 3점 이런 맞추는게 어느정도 전제인 애들 막히면 샤프로 손찌르고...
-
수평방향의 거리가 달라지는거지 올라갔다가 내려오는 시간은 결국 똑같은거죵? 어쨋든...
-
6평 9평 국어 1등급 수능 국어 비1등급 이게 내 얘기가 되면 어쩌나 싶고 수능...
네 맞습니다
사실 부정적분이 상수 차이만큼만 난다면 미분계수가 모든 점에서 같다는 건 자명하죠
부정적분일때만 성립함
사실 항등식이면 f=f 느낌인거라
적분해도 같죠
상관없긴한데요
그럼 F, G도 구간에 따라 달라져야해요
간단하게
f = g = 2x
F = x^2 + 1 라 했을때
G = x^2 +3 이면 C = -2고
G = x^2 +1 이면 C = 0이겠죠
위는 그냥 F, G를 형식상의 표현으로 봤을때 얘기고
문제 조건에 따라 만약 F, G를 미분가능한 함수로 봐야 한다면 F, G가 매끄러운 연속함수가 되게끔 상수 C를 맞춰야겠죠
그래서 일반적으로는 저렇게 상수 C가 구간에 따라 다르게 정의되는 경우는 문제에서 많이 못 본 것 같아요
그러면 질문하나만 드려도 될까요?
f'(x+p) = f'(x)라고 하면
양변을 적분하면 f(x+p) = f(x) + q라고 쓸 수 있을 텐데, 정확하게 하면 이 q값이 일정하지 않을 수가 있기 때문에 함수가 p만큼 반복되면서 y축으로 q만큼 일정하게 평행이동된다고 할 순 없는거죠?
문제에서는 일정하도록 조건을 주겠지만요..
f'이 정의되었으니 일단 f는 미분가능한 매끄러운 함수네요
그러면 크기가 p인 어떤 구간에서 f를 관찰한다고 생각해보죠
가장 쉬운 예시로 [0, p] 인 구간을 생각해도 괜찮아요(p가 양수일때) 그러면 [p, 2p]일때 f는 [0, p]의 f를 x축으로 p만큼 y축으로 q만큼 평행이동한거잖아요? 만약 이때 [p, 2p] 범위내에서 q가 다르다면 무조건 불연속이기때문에 q는 일정한 값일수밖에 없고 그건 q = f(p) - f(0) 일거에요.
이때 중요한건 개형이 완전히 똑같기 때문에 [2p, 3p]에서도 q = f(2p) - f(p) = f(p) - f(0) 으로 같을거고 연쇄적으로 반복되니 q는 무조건 일정한 수여야합니다
장황하게 얘기했지만 그냥 간단하게 말하면
a를 임의의 실수라 할때
a를 포함하는 어떤 열린구간에서
f(x+p) = f(x) + n (x <= a)
f(x+p) = f(x) + m (x > a)
라고 했을때
첫번째 식에 a를 대입(혹은 좌극한)하면
f(a+p) = f(a) + n
두번째 식에 a의 우극한을 취하면
f(a+p) = f(a) + m
가 됩니다. 이게 가능한 이유는 f(x)가 실수전체에서 미분가능한 함수이기 때문이죠
이때 두식의 양변을 빼주면
0 = n - m 이 됩니다.
즉 n = m입니다.
그래서 q는 단 하나의 수로밖에 정의될수 없습니다
ㅋㅋㅋ 저도 답글 쓴 다음에 오늘 아침에 생각해 보니까 f'에서 함숫값이 다 정의가 되니까 f는 미분가능한 함수고 그러니까 f는 연속함수더라구요. 그래서 p만큼씩 그래프 개형은 똑같으면서 연속이려면 q값이 하나로 나올 수 밖에 없더라구요.. 감사합니다..!!