진짜 이거 안되는 거였음..? 첨 알음ㄷㄷ
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님들 몫의미분이랑 음함수 미분 같이 하면 안되는 거 알음?
문제 푸는데 계속 안되길래 찾아봤는데 안되는 거였네
와 나름대로 수능 수학 꽤 오래했다고 생각하는데, 이거 첨 알음 ㄷㄷ
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y/x = y * 1/x, x에 대해 미분
(dy/dx) * (1/x ) - y * (-1/x^2 ) 이렇게 하면 안된다고요???
네, 예시로 그림속 함수도 누가봐도 도함수가 다른데 음함수+몫의 미분 때리면 도함수가 같게나오는 오류 뜸.
네이버 찾아봤는데, 함수를 결정짓는 요인이 소거돼서 오류뜨는 걸로 나오는 거 같아요.
근데 음함수 미분이랑 몫의 미분이랑 같이 믾이 한 것 같은데뭐지
y/x+x/y=3이나 y/x+x/y=7은 함수가 아니기 때문에 음함수 미분법을 적용할 수 없는 것 아닌가요? 음함수 미분법은 함수 y=f(x)의 관계이긴 하나 식을 정리하기가 어려워 g(x, y)=0와 같은 상황에서 도함수를 쉽게 구할 수 있는 방법인데, 주어진 두 관계식은 y=f(x)의 관계 자체가 성립하지 않아 음함수 미분법도 적용할 수 없는 것이 아닌가 싶습니다.
예를 들어 함수 y=x(x가 0이 아닌 실수)와 함수 y/x=1(x가 0이 아닌 실수)의 경우, 함수 y/x=1(x가 0이 아닌 실수)의 도함수를 구하기 위해 몫 미분과 음함수 미분법을 동시에 적용하면 결국 dy/dx=1을 얻을 수 있고 이것은 함수 y=x(x가 0이 아닌 실수)의 도함수 dy/dx=1와 일치하기 때문에 문제가 되지 않는 것 같습니다
이 문제에서, 마지막에 g'(t)를 음함수 몫의미분으로 풀었는데 안되더라고요 ㅠ 혹시 왜 안되는지 알려주실 수 있으시나요?
답은 95입니다...
우선 저는 정답이 15가 나왔습니다. 제가 놓치고 있는 것이 없다면 정답이 95인 것은 잘못되었습니다. 혹시 문제의 출처가 어떻게 되는지 여쭤봐도 괜찮으실까요? 풀이 과정은 다음과 같습니다.
f'(x)=-3x^2+2tx-t에서 p=[t+루트(t^2-3t)]/3이고 tan[g(t)]=f(p)/p이다.
t=4일 때 p=2이고 (sec[g(t)])^2=[pf'(p)-f(p)]/p^2*dp/dt에서 dp/dt=[1+(2t-3)/[2루트(t^2-3t)]]/3임을 활용해주면 g'(4)=3/20임을 확인할 수 있다.
따라서 100g'(4)의 값은 15이다.
음함수 정리 성립 여부 때문인가
그런것도 있음? 와
dy/dx둘다 y/x 나오는데
y를 x로 바꾸면 결국 다른 도함수가 나올거임
공유해주셔서 감사드립니다! 풀이를 다시 한 번 검토해보겠습니다.
음함수 미분법과 몫 미분을 함께 적용하여도 t=4일 때 p=2, dp/dt=3/4임을 확인할 때까지 같게 나왔습니다.
이후 g'(4)를 구하는 과정에서 차이가 있던 것 같은데 오늘 내로 풀이를 적어 공유드리겠습니다.
저도 그문제 풀어봤는데 님 그거 같이쓰면 안되는게아니라요 f(p)가 아니라 f(p, t)즉 f(h(t), t)이기 때문임요 그래서 p에대해서만 미분하면 당연히 안됨요
음함수미분은 편미분처럼하는게 핵심인데 f(p)/p를 그냥 미분때리면 안에있는 t는 상수취급되잖아여 그래서 p에대해서 미분한번 t에대해서 미분한번 해야 제대로나옴요
f(p)가 아니라 f(p, t)즉 f(h(t), t)라는 말은 f(p)로 쓰면 안된다는 말이 아니라 f(p)는 걍 식일 뿐이지 함수로 쓰려면 f(p)가 아니에요 왜냐면 그건 p에 대한 함수가 아닐 수 있고 설령 p가 t에 대한 일대일함수라해도 자칫 식 안에 있는 t를 상수취급해버릴 수 있기 때문에 t에 대한 새로운 함수라해야 맞아요(p는 어차피 t에 대한 함수이니까)