등급컷 억까 현상

안녕하세요 crux팀 환동입니다.

제가 국어,수학 등급컷은 이미 예측을 해드렸고, 영어 1등급 비율이나 탐구 등급컷은 제가 따로 예측해드리진 않습니다.

국어 : https://orbi.kr/00070041579

수학 : https://orbi.kr/00070060204

제가 입시 업체 예상 등급컷과도 비교를 해봤는데, 국어는 업체들이랑 거의 비슷하게 잡은 것 같고, 수학은 입시 업체들보다 짜게 잡은 것 같습니다. 작년 수능에서 수학 컷이 생각했던 것보다 더 높았었고, 예측을 할 때는 아무래도 작년 데이터를 가장 우선적으로 참고하다 보니 올해는 좀 짜게 잡게 된 것 같습니다. 그래도 이것도 일개 개인의 예측이기 때문에 무조건 맞는것도 아니고요, 그동안 제가 예측해온걸 보면 국어는 꽤 비슷하게 맞히는 편인데 수학은 많이 틀리더라고요. 일단 제 예측이 맞다는 것보다 여러분들이 행복한게 더 중요하기 때문에 이왕이면 제 예측글에서 희망회로 컷대로 결과가 나와줬으면 좋겠습니다.

오늘 글 쓸 내용은 '등급컷 억까 현상'이라는 내용인데요, 이게 뭐 공식적으로 쓰이는 말은 아니고 제가 만들어낸 말이긴 합니다. 근데 수험생들 입장에서는 정말 억까라고 느낄 여지가 많은 현상이라 이렇게 이름을 붙여봤습니다.

국어, 수학에서는 원점수가 같다고 해서 무조건 표준점수와 등급이 같게 나오는게 아닌걸 알고 계시나요? 물론 제가 쓰는 글들을 많이 챙겨보셨던 분들은 제가 키보드가 마르고 닳도록 이야기 했던거니까 아주 잘 알고 계시겠지만, 아마 저를 처음 보시는 분들도 많을거고 이 사실을 모르고 있는 분들도 많을 거라고 생각합니다. 그래서 이 내용에 대해서 먼저 소개를 해드려야 할 것 같습니다.

공통과목과 선택과목으로 나뉘어 있지 않은 고1, 고2 국어, 수학이나 탐구 영역은 표준점수 공식이 위와 같은 식을 따릅니다. 즉, 일차함수 꼴을 따르고 있는 것이죠.

원점수 0점(x=0)을 받아도 T=b이기 때문에 기본 표준점수 b점이 주어지고, 원점수가 1점씩 오를때마다 a점씩 오르는 구조입니다. 

즉, 이 경우는 예를 들어 80점을 받았다고 하면 80점을 받은 사람은 표준점수가 모두 80a+b점입니다. 같은 원점수를 받았는데 다른 표준점수가 나오는 경우는 발생하지 않습니다.

그런데 공통, 선택으로 나뉘어 있는 현재 체제는 어떤가요? 공통과목 원점수와 선택과목 원점수가 다른 비중으로 들어갑니다. 즉, 위 공식에 따르면 공통과목 원점수는 1점당 표준점수가 a점 올라가는데, 선택과목 원점수는 1점당 표준점수가 b점 올라간다는 말이 되는거겠죠.

그렇다면 예를 하나 들어봅시다.

① 공통 56점과 선택 24점

② 공통 60점과 선택 20점

의 표준점수가 같게 나올까요? 일단 둘 다 원점수는 80점입니다. 공통과목과 선택과목 원점수 합하면 80점이니까요.

그런데 표준점수를 계산해보면

①의 표준점수는 56a+24b+c점

②의 표준점수는 60a+20b+c점

이 나옵니다. 즉, 이 둘의 표준점수는 4|a-b|점만큼의 차이가 나는 것입니다.

같은 원점수를 받았는데 표준점수가 차이난다는 이유가 바로 이것 때문입니다. 그리고 이로 인해 등급컷에서 약간의 억까가 발생할 수 있다는 것입니다.

그러면 이제부터 이 억까라는게 발생한 사례를 직접 보여드리도록 하겠습니다.

먼저 억까 사례중에 가장 대표적인걸 꼽자면 23수능 화작 95점입니다.

수능 등급컷은 위 자료처럼 표준점수로 끊게 되어 있는데, 표준점수로 1등급컷을 끊었을 때 126점이 나왔습니다. 즉, 1등급이 되려면 표준점수를 계산했을 때 126점 이상이 나와야 합니다.

그렇다면 위 공식을 보고 표준점수를 계산해보겠습니다.

① 화법과 작문을 다 맞은 95점 (즉, x=71이고 y=24)

② 화법과 작문 2점짜리 문제 하나 틀린 95점 (즉, x=73이고 y=22)

①과 ②의 x값과 y값을 직접 대입해서 계산해보시기 바랍니다. 그러면 표준점수가 얼마나 나오나요?

① 0.980×71 + 0.866×24 + 35.1 = 125.464점 → 반올림 후 125점

② 0.980×73 + 0.866×22 + 35.1 = 125.692점 → 반올림 후 126점

일단 ①과 ②가 같은 95점인데도 불구하고 표준점수가 다르게 나왔습니다. 그런데 아까 제가 1등급컷이 나오려면 표준점수가 몇 점 이상이어야 된다고 했었나요?

126점이라고 했습니다. 그런데 ②는 126점이 됐는데 ①은 126점이 안된거 보이시나요? 따라서 이 경우에는 놀랍게도 ②는 1등급이 됐지만 ①은 1등급이 되지 못하고 2등급으로 떨어집니다.

① 0.980×71 + 0.866×24 + 35.1 = 125.464점 → 반올림 후 125점 → 2등급

② 0.980×73 + 0.866×22 + 35.1 = 125.692점 → 반올림 후 126점 → 1등급

결국 선택과목을 만점 받으면 1등급컷이 96점이 되어버리는 참사가 났습니다. 만약에 선택과목에서 한 문제라도 틀렸으면 95점도 1등급이 되는데, 선택과목 다 맞은 95점만 2등급이 됐다는거죠. (위 표에서 선택과목 20점일 때는 왜 96점이냐 하면, 구조상 선택과목 20점일 때는 총 원점수가 95점이 나올 수 없어서 그렇습니다. 공통과목 76점 만점에 75점을 받아야 된다는 뜻인데 1점짜리 문제는 존재하지 않으니 받을 수 없는 점수이기 때문이죠.)

또 다른 억까 사례로는 작년 미적분 84점도 들 수 있겠네요

작년 미적분의 경우는 T=ax+by+c에서 b가 a보다 큰 시험입니다. 즉, 선택과목을 많이 틀릴수록 표준점수가 더 낮습니다.

작년 미적분이 매우 어렵게 출제되어 84점 중에서 선택과목을 3개 틀려 70+14조합(선택과목 3개 틀린 조합)이 주류였는데, 이 분들도 이러한 등급컷 억까로 인해 안타깝게 2등급으로 떨어진 케이스가 되겠습니다.

자 그래서 이러한 등급컷 억까는 이전 수능에서도 발생한 적이 있고, 모의고사까지 다 세보면 수도 없이 발생한 현상입니다. 그러면 이번 수능에서도? 발생할 수 있다는 뜻이겠죠. 그런데 등급컷 억까가 발생할지 말지를 미리 예측할 수 있을까요?

결론부터 말하면 당연히 예측할 수 없습니다. 만약에 위 수식에서 c가 35.1이 아니라 35.2였으면요? 그러면 ① 표준점수를 계산했을 때 125.564점이 나올 것이고, 반올림하면 126점이니까 이 분들도 1등급이 됐을겁니다. 근데 채점 결과가 나오기 전에 공식이 하필 저렇게 나올걸 예상을 할 수 있을까요? 없다는 것이죠. 등급컷 억까는 표준점수 반올림에 의해 발생하는 것이기 때문에 미리 예측할 수 있는게 아니고, 전적으로 운에 의해 결정된다고 할 수 있습니다. 따라서 이번 수능에서도 등급컷 억까가 발생할지 아닐지는 알 수 없습니다.

(화작 희망회로 1컷을 좀 잘못 썼더라고요. 그래서 정정합니다. 사실 적정 등급컷이 가장 중요하긴 하지만요.)

그래서 제가 내놓은 올해 수능 예상 등급컷을 리뷰해보면, 제가 적정 언매 1컷을 92~93으로 잡고 화작 적정 1컷은 94~95로 잡았는데, 93과 95는 등급컷 억까가 발생할 수 있다는 점을 감안해서 저렇게 잡은 것입니다. 사실 제가 봤을땐 각각 92와 94가 적당해 보이는데, 그동안의 결과에서 등급컷 억까가 발생한 사례를 매우 많이 봐왔어서 선택과목 많이 맞힌 92와 94가 억까를 당할 가능성을 고려해봤습니다.

억까를 안 당한다면 선택 다 맞은 언매 92와 선택 다 맞은 화작 94도 1등급이 되긴 할겁니다. 그런데 억까를 당할지 안 당할지 모르는 상황이라면 당하는 쪽으로 예측을 해주는게 좋겠다는 생각이 들더라고요. 무조건 1등급이라고 생각했다가 성적표에 2가 뜨는 것보다는 미리 떨어질 수도 있다는 가능성을 알려드리는게 낫다고 생각했습니다.

아까도 말씀드렸다시피 등급컷 억까는 운의 영역이기 때문에 "나 언매 92점인데 선택과목 원점수 몇 점 틀린거부터 등급컷에 걸리냐~~~"라고 물어보시면 제가 굉장히 곤란합니다. 이걸 예측해달라는건 예측을 해달라는게 아니라 점을 쳐달라는 말이나 똑같기 때문에 저에게 물어보셔도 저는 모릅니다. 따라서 이거는 억까를 안 당하길 바라는 수밖에는 없겠습니다.

오늘은 여기까지 하도록 하겠습니다. 읽어주셔서 감사합니다.

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