심심한 기출분석 (230922)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071661968
1. 극단적인 경우 생각해보기
문제에 대해 파악하고 싶을 때 극단적인 경우를 먼저 보는 것이 좋을 수 있다.
2. 불변량
시행 각각을 전부 파악하는건 불가능하다. 변하지 않는 양을 찾아 걔네는 고정해놓고, 변하는 애들만을 관찰해야겠다.
3. 문제풀이
f와 g 관찰) 주어진 함수를 해석해보면
f는 극값을 가지는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수. (또한, 3에서 극댓값 8)
g는 x<t에서 f를 f(t)에 대해 선대칭.
이정도 해석은 바로 할 수 잇어야 될거 같습니다.
즉, g는 어떤 t에 대해 다음과 같이 그려지겟죠 (x=t이전에는 초록색 그래프를 타다가, 그 이후에는 검은색으로 전환)
h라는 함수를 알기위해, f라는 함수의 근을 알 필요가 잇슴미다.
f는 3보다 작은 지점에서 감소하므로 근을 하나 가질 수밖에 없다는 것을 생각해줘야겟죠. (그 근을 alpha라 합시다.)
h관찰) h라는 함수를 알기위해 극단적인 경우를 먼저 봅시다.
t가 굉장히 작을 때를 생각해보면, g가 x=3 이하에서 근을 2개 가짐을 알 수 있습니다.
여기서 t를 점점 키워보며 함수에 대해 관찰을 해봅시다.
이 때, 중요한 점은 t=3까지 t를 증가시키면서, x>3인 g의 근의 개수는 불변량이므로 고려하지 않아도 된다는겁니다.
불연속이 될만한 점은 x=alpha밖에 없습니다. 이 때를 봐주면 근의 개수가 2->1->0으로 바뀌며 불연속점이 됨을 쉽게 확인 가능합니다.
이제 t=3 이후에서는 h가 불연속이 되는 점이 딱 하나만 존재해야 한다는 것을 알고 갑시다.
이번엔 f가 감소하는 구간을 봐줘야하는데 이 때, f의 극댓값이 f(t)에 대해 대칭이 될겁니다.
즉, 이 대칭된 값이 x축에 닿는다면, h의 불연속의심점이 생기게 되겟죠, 케이스를 분류해줍시다.
I) 안 닿는 경우
즉, t가 f의 극소지점까지 이동하면서 한 번도 g가 x축에 닿지 않는다는건데 이러면 당연히 근의 개수는 항상 0개가 됩니다. 즉, h의 불연속점이 1개이므로 문제를 만족하지 않습니다.
II) 닿는 경우
닿는 경우는 2가지로 나눌 수 잇을겁니다.
i) t가 f의 극소지점까지 이동하고나서야 닿는다.
ii) t가 그 이전일 때 닿는다.
둘 중 어떤 경우를 먼저 보느냐에 따라 풀이 속도가 달라지겟죠. 결론부터 말하자면, (i)의 경우를 먼저 봐야하고, 그 경우가 답이 됩니다. 왜 (i)를 먼저 봐야하는지 2가지 방법으로 생각해보죠.
1) 특수.
(i)의 경우가 (ii)의 경우보다 훨씬 특수한 경우임을 알 수 있습니다. 특수한 경우를 먼저 보고, 일반적인 경우로 확장하여 보는 것은 기본입니다.
2) 극단적인 경우.
h에 대해 알기위해 극단적인 경우, t가 굉장히 클 때를 생각해봅시다.
그러면 h의 값은 0이 됨을 알 수 있습니다.
만약 (ii)의 경우라면, 닿앗을 때, 불연속점이 생기고,
(근이 있다 하더라도, 닿는 경우 이후에 있을 수밖에 없음, 즉 아까 설정한 불변량은 아직도 불변량이다.)
그 이후 h값이 2 이상이 됨을 알 수 있습니다. (닿은 이후 좀 더 내려갈 테니까)
즉, 이 때 h값은 2 이상인데, t가 굉장히 클 때 h값은 0이므로 h가 2->0으로 가는 루트가 필요하겠죠.
또한, h의 값은 이산적으로 변할 수밖에 없습니다.
따라서 이 이후 h는 불연속점을 하나 이상 또 가지게 된다는 것이고, h의 불연속점은 3개 이상이 됩니다. (alpha, 닿앗을 때, 그 이후)
이는 문제를 만족하지 않음을 알 수 있습니다.
마무리)
(i)의 경우에서 f의 극솟값은 4가 되어야겟고, 비율관계를 이용해 f를 결정해주면 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
서로 사이좋게 물고 뜯어라
-
어떻게 보면 자기 보호임 난 나의 2년이 왜 실패로 돌아갔었는지를 모르겠었거든 그걸...
-
전설로 남은 22수능의 모습 특히 16번이랑 17번은… 지금봐도ㄷㄷ
-
아 1
아..
-
미기확 다 베이스 있어서 기하 한번 해봤는데 미적보다 훨 낫네...근데 만표가...
-
탐망이긴 한데 1
과탐보단 당연히 사탐이 쉽긴한데 경제를 할 염두가 안나긴했음 쫄렸음 ㅇㅇ
-
경제 앙딱정 4
계산 센스 있거나 과탐 공부하다 왔으면 개꿀 근데 아니면 힘들어요 문과분들 경제 선택 신중하게 하셈
-
경제 관련 논란 2
정법하면 해결됨 ㅇㅇ
-
다음주에 경제공부 해보고 결단내림
-
진정한 저능은 2
동홍 노예비 광탈 노뱃인 나 아닌가?
-
내가 현역때 느껴본 감정이라 아는데 누가 나한테 서성한이면 잘간거지 멀 그러냐 난...
-
내가 고2때 상담하면서 adhd밝히고 즙 짰는데 나중에~~~종례때 산만한 아이보고...
-
개념이 지1 단원 2개급되는듯 수준도 그냥 다 상식선임 문제들 사고력 많이 요하지도...
-
그래도 우울글 쓰는거보다 나름 공부하는 모습 보여주는게 더 발전적인거 아닌지 싶은데...
-
중립지키겠습니다 4
두분 다 저한테는 호감이여서.. 제발 심각하게 가지말고 화해해주세여..
-
ㅋㅋ
-
싸우지말아요 3
-
이기는 편 내편 3
아무나 이겨라
-
한쪽이 명백한 병신이어도 조금 불편한데 둘 다 대충 이해가는 상태면 더 쉽지않음...
-
현실에 너무 안주하는 것 같아서 좀 더 노력하고 발전하면 나아질텐데
-
나오시는 남자분들 몸이 다 탄탄하고 좋은데 지옥도에서 먹이는 밥이 근손실 나기 딱...
-
딸기가 좋아 딸기 두(투)비트 딸기당근수박참외메론게임 지하철 출석부 민주당 공산당...
-
f(0) = -1/2 f(2) = -3/2 이니까 연속 조건 의해 f(k) = -1...
-
20.x살인듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ 삼수이상 ㅈㄴ 많던데 ㄷㄷ
-
싸우지 마세여ㅠㅠ
-
지1 7
진지하게 지1 쌩노베에서 1등급 1년안에 가능한가요??
-
객실에 피씨방급 컴퓨터 들어 있는 곳도 있음? 신기하네
-
확통런 질문 8
25수능 미적선택했고, 21 28 29 틀렸어요. 원래도 미적 자신이 있진...
-
메타가 조금 이상하게 돌아가는거같다 자야하나
-
수능 끝나고 보자 14
-
인셉션 본시리즈 미션임파서블시리즈 슬램덩크 광장 에반게리온tva(어려워서)
-
N제나 기타 모의고사, 문제집 추천받음
-
조교하는법 0
나중에 학원조교해보고싶은데 현강생만 가능한가요?
-
그냥 주간지 밀린거나 존나플어야집
-
질받해봤자 1
듣보라 질문 없겠지.. 슬프니까 물2 그만풀고 씻어야겠다
-
오르비와의 마지막 밤 14
-
으아악 등 아퍼 1
헬스 좀 했다고 ㅈㄴ 아파서 잠도 못 자겠네
-
..
-
격차가 왜 안좁혀지나 했더니...
-
우리가 리버풀을 어케이김니까?
-
뿌듯하다 0
1~2월 방학동안 순공시간이 하루도 빠짐없이 최소 9시간은 찍었네
으아 글이 별로다
뭔가 채찍피티같아요
7ㅐ추
벌써 특수마인드 장착 잘했네
ㄹㅇ 푸는 순서가 딱 저게
정석적임
독자에게 극단적 선택을 권유하는 칼럼
아사람 왜 닉언하나요