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멍멍개a [395422] · 쪽지

2012-05-27 13:58:44
조회수 495

수학문제 1개만 풀어주세요. 묘하게 안풀리네요,

게시글 주소: https://h.orbi.kr/0002907698

부탁드립니다!

점 (0,a)에서 곡선 y=x^3-x^2+1에 그은 접선은 이 곡선과 접점 이외에 교점을 갖지 않는다고 한다.
이 때 상수 a의 값은? (단 a는 1이 아니다.)

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멍멍개a [395422]

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  • House M.D. · 307826 · 12/05/27 14:37 · MS 2009

    저도 미통기 공부하는 중이라 확실하진 않은데 한 20분동안 붙잡고 풀어보니...

    접점 이외에 교점을 갖지 않는 그래프는 중심(변곡점)에서의 접선 밖에 없는거 같에요.

    변곡점은 두번 미분하면 구해지니까. y''=6x-2 거든요. 그럼 x=1/3 지점이 변곡점이고.

    (1/3, 25/27) 입니다. 좌표를 이용해서 x=1/3 지점에서 접선 그래프를 구하면 y=1/3x+28/27 이구요.

    (0,a)는 접선의 y절편이니까. 28/27 같은데. 맞나요?

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  • 멍멍개a · 395422 · 12/05/27 14:56

    네네~ 보기 중에 답이 있네요!
    그런데 변곡점 이라는 개념이 원래 문과 미통기에서는 안 나오지 않나요.
    다른 풀이가 있을거 같아요.

    접점 이외에 교점을 갖지 않는 그래프가 변곡점에서의 접선 밖에 없군요!!
    특별한 이유가 있나요 아니면 증명 없이 일단 알아둬야 하는건가요 ?

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  • 다큐 · 386689 · 12/05/27 18:01 · MS 2018

    접점을 t,f(t) 로둔다음 f(x)=f프라임(t)(x-t) 식을 x에관해 정리해 인수분해를하면 이중근t와 나머지근-2t+1 이 나옵니다. 한점에서만나기때문에 이둘을같다고 놓으면 답이 나옵니다. 그런데 이렇게 무식하게푸는법은 님이원하시는 풀이가 아닌거같네요 ㅠㅠ

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